Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 7: Hình vuông sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 7.

    1 891 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

    Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC=CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE.

    a) Chứng minh các tứ giác BOCF và BDKE đều là hình vuông.

    b) Tứ giác CDOF có thể là hình vuông không? Vì sao?

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 1)

    a) Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra ACB^=45∘,OB=OC,BOC^=DOC^=90∘.

    Ta có: BOF^=DOC^ (hai góc đồng vị) nên OBF^=90∘;CBE^=ACB^ (hai góc so le trong) nên CBE^=45∘.

    Từ đó ta chứng minh được tam giác BDE vuông cân tại B và tam giác BCE vuông cân tại C. Suy ra BD=BE và BC=EC.

    ΔBCF=ΔECF (c.c.c). Suy ra ta tính được BFC^=EFC^=90∘

    Tứ giác BOCF có BOC^=OBF^=BFC^=90∘ nên BOCF là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật BOCF có OB=OC nên BOCF là hình vuông.

    Ta có: BC=CD và BC=CE nên CD=CE.

    Tứ giác BDKE có hai đường chéo BK và DE cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên BDKE là hình bình hành.

    Hình bình hành BDKE có DBE^=90∘nên BDKE là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật BDKE có BD=BE nên BDKE là hình vuông

    b) Tứ giác CDOF có ODC^=45∘ nên CDOF không thể là hình vuông.

    Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại E. Tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại F. Gọi G là giao điểm của AE và DF, H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh:

    a) GH//CD

    b) Tứ giác GFHE là hình vuông

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 2)

    a) Do ABCD là hình chữ nhật nên DAB^=ABC^=BCD^=CDA^=90∘

    Mà AE,BE,CF,DF lần lượt là các tia phân giác của các góc DAB,ABC,BCD,CDA 

    suy ra DAE^=EAB^=ABE^=EBC^=BCF^=FCD^=CDF^=FDA^=45∘

    Do đó, các tam giác EAB,FCD,GAD,HBC đều là tam giác vuông cân.

    ΔGAD=ΔHBC (g.c.g). Suy ra GD=HC. Mà FD=FC, suy ra FG=FH.

    Do đó, tam giác FGH vuông cân tại F. Suy ra FGH^=45∘.

    Ta có: FGH^=CDF^=45∘ và FGH^,CDF^ nằm ở vị trí đồng vị nên GH//CD.

    b)    EGF^=AGD^=90∘ (hai góc đối đỉnh)

    Tứ giác GFHE là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật GFHE có FG=FH nên GFHE là hình vuông.

    Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26). Chứng minh:

    a)  ΔAHF=ΔADC

    b)  AC⊥HF.

     Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 3)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 4)

    Gọi K là giao điểm của AC và HF

    a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nênBAF^=DAH^=90∘,AH=BA,AH=DA

    Do ABCD là hình bình hành nên BA=DC. Suy ra AF=DC

    Ta chứng minh được HAF^+DAB^=180∘ và ADC^+DAB^=180∘

    Suy ra HAF^=ADC^

    Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có: AH=DA,HAF^=ADC^,AF=DA

    Suy ra ΔHAF=ΔADC (c.g.c)

    b) Ta có: HAK^+DAH^+DAC^=CAK^=180∘ và DAH^=90∘ nên HAK^+DAC^=90∘

    Mà AHF^=DAC^ (vì ΔHAF=ΔADC), suy ra HAK^+AHF^=90∘

    Trong tam giác AHK, ta có: AKH^+HAK^+AHF^=180∘. Suy ra AKH^=90∘

    Vậy AK⊥HK hai AC⊥HF.

    Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi F,H lần lượt là trung điểm của BG,CG.

    a) Tứ giác EFHD là hình gì? Vì sao?

    b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFHD là hình vuông.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 5)

    a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên DG=12BG,EG=12CG. Mà F,H lần lượt là trung điểm của BG,CG nên DG=BF=FG,EG=CH=HG.

    Tứ giác EFHG có hai đường chéo EH và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên EFHG là hình bình hành.

    b) Để hình bình hành EFHG là hình vuông thì EH=DF và EH⊥DF

    suy ra BG=CG,EG=DG và BD⊥CE.

    ΔBEG=ΔCDG (c.g.c). Suy ra BE=CD. Mà AB=2BE,AC=2CD, suy ra AB=AC.

    Dễ thấy nếu AB=AC và BD⊥CE thì tứ giác EFHG là hình vuông.

    Vậy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác EFHG là hình vuông.

    Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB=12cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE=5cm. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=DE.

    a) Chứng minh AE=AM=DE

    b) Tính độ dài BF.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 6)

    a) ΔADE=ΔABM(c.g.c)

    Suy ra AE=AM và DAE^=BAM^.

    Do AF là tia phân giác của BAE^ nên EAF^=BAF^.

    Suy ra DAE^+EAF^=BAM^+BAF^ hay DAF^=MAF^.

    Mà DAF^=MFA^ (hai góc so le trong) , suy ra MFA^=MAF^

    Do đó, tam giác MAF cân tại M. Suy ra AM=FM

    Mà AE=AM, suy ra AE=AM=FM.

    b) Trong tam giác ADE vuông tại D, ta có: AE2=AD2+DE2

    Suy ra AE=13cm. Mà FM=AE, suy ra FM=13cm.

    Ta có: FM=BM+BF. Mà BM=DE=5cm và FM=13cm, suy ra BF=8cm.

    Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE.

    a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân

    b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK=IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

    c) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 7)

    Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M

    a)  ΔADE=ΔABF (c.g.c)

    Suy ra AE=AF và DAE^=BAF^

    Suy ra DAE^+BAE^=BAF^+BAE^ hay BAD^=EAF^.

    Do đó, EAF^=90∘

    Tam giác AEF có EAF^=90∘,AE=AF nên tam giac AEF vuông cân tại A.

    b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK,EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành

    hình bình hành AEKF có EAF^=90∘ nên AEKF là hình chữ nhật.

    hình chữ nhật AEKF có AE=AF nên AEKF là hình vuông.

    c) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được CBD^=45∘. Mà FBM^=CBD^ (hai góc đối đỉnh), suy ra FBM^=45∘.

    Do MF=CD nên BFM^=BCD^ (cặp góc so le trong)

    Do đó BFM^=90∘. Ta chứng minh được tam giác null vuông cân tại F. Suy ra MF=BF. Mà BF=DE, suy ra MF=DE.

    Tứ giác DEMF có MF=DE và MF//DE nên DEMF là hình bình hành.

    Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM

    Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 891 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: