Cho hình vuông ABCD có AB=12cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho 

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=12cm$. Trên cạnh $CD$ lấy điểm $E$ sao cho $DE=5cm$. Tia phân giác của góc $BAE$ cắt $BC$ tại $F$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=DE$.

a) Chứng minh $AE=AM=DE$

b) Tính độ dài $BF$.

Lời giải:

a) $\mathrm{\Delta }ADE=\mathrm{\Delta }ABM$(c.g.c)

Suy ra $AE=AM$ và $\widehat{DAE}=\widehat{BAM}$.

Do $AF$ là tia phân giác của $\widehat{BAE}$ nên $\widehat{EAF}=\widehat{BAF}$.

Suy ra $\widehat{DAE}+\widehat{EAF}=\widehat{BAM}+\widehat{BAF}$ hay $\widehat{DAF}=\widehat{MAF}$.

Mà $\widehat{DAF}=\widehat{MFA}$ (hai góc so le trong) , suy ra $\widehat{MFA}=\widehat{MAF}$

Do đó, tam giác $MAF$ cân tại $M$. Suy ra $AM=FM$

Mà $AE=AM$, suy ra $AE=AM=FM$.

b) Trong tam giác $ADE$ vuông tại $D$, ta có: $A{E}^2=A{D}^2+D{E}^2$

Suy ra $AE=13cm$. Mà $FM=AE$, suy ra $FM=13cm$.

Ta có: $FM=BM+BF$. Mà $BM=DE=5cm$ và $FM=13cm$, suy ra $BF=8cm$.