Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

    1 1,763 24/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

    Giải SBT Toán 8 trang 14

    Bài 15 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

    a) 9x2 +12x + 4;

    b) 121y2 ‒ 110y + 25;

    c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2.

    Lời giải:

    a) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2.

    b) 121y2 ‒ 110y + 25 = (11y)2 ‒ 2.11y.2 + 52 = (11y ‒ 5)2.

    c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2 = (6x)2 ‒ 2.6x.8y + (8y)2 = (6x ‒ 8y)2.

    Giải SBT Toán 8 trang 15

    Bài 16 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

    a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1;

    b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3.

    Lời giải:

    a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1

    = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13

    = (2x + 1)3.

    b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3

    = (2x)3 ‒ 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)3 ‒ (3y)3

    = (2x ‒ 3y)3.

    Bài 17 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

    a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;

    b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11 tại x=14;

    c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24ytại x=-122;y=-14.

    Lời giải:

    a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123

    = (5x)2 – 42 – [(5x)2 + 2.5x.1 + 12] + 123

    = 25x2 ‒ 16 ‒ 25x2 ‒ 10x ‒ 1 + 123

    = (25x2 ‒ 25x2) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

    = ‒10x + 106

    Thay x=-1 vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.

    Vậy giá trị của Atại x=-1 là A = 116.

    b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11

    = 8x3 ‒ 4x2 +2x + 4x2 ‒ 2x + 1 ‒ 8x3 +10x ‒ 11

    = 10x ‒ 10.

    Thay x=14 vào B, ta được: B=10.14-10=-152.

    Vậy giá trị của Btại x=14là B=-152.

    c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y

    = (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 ‒ [(4x)3 – 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 – y3] ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

    = (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 – (4x)3 + 3.(4x)2.y – 3.4x.y2 + y3 ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

    = 3.(4x)2.y + y3+ 3.(4x)2.y + y3‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y

    = (48x2y + 48x2y ‒ 96x2y) + (y3+ y3‒ 2y3) ‒ 22x + 24y

    = ‒ 22x + 24y.

    Thay x=-122;y=-14 vào C, ta được: C=-22.-122+24.-14=-5

    Vậy giá trị của C tại x=-122;y=-14là C = –5.

    Bài 18 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

    a) 2022;

    b) 299.301;

    c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53;

    d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22).

    Lời giải:

    a) 2022 = (200 + 2)2

    = 2002 + 2.200.2 + 22

    = 40000 + 800 + 4

    = 40804.

    b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)

    = 3002 ‒ 1 = 90000 ‒ 1

    = 89999.

    c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53

    = 953 + 3.952.5 + 3.95.52 + 53

    = (95 + 5)3

    = 1003 = 1000000.

    d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22)

    = (10 ‒ 1)(102 + 10 + 1) + 100(982 + 2.98.2 + 22)

    = 103 ‒ 1 + 100(98 + 2)2

    = 1000 ‒ 1 + 100.1002

    = 999 + 1000000

    = 1000999.

    Bài 19 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

    a) M = 2021.2023và N = 20222;

    b) P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2và Q = (22)8.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 20222 ‒ 1

    Ta thấy 20222 ‒ 1 < 20222 nên M < N.

    b) Ta có:

    P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2

    = (22 ‒ 1)(22 + 1)( 24 + 1)(28 + 1) + 2

    = (24 ‒ 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2

    = (28 ‒ 1)(28 + 1) + 2

    = 216 ‒ 1 + 2

    = 216 + 1

    Q = (22)8 = 216

    Ta thấy: 216 + 1 > 216

    Vậy P > Q.

    Bài 20 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

    a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;

    b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.

    Lời giải:

    a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.

    Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x

    ⇒(2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12.

    b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2

    = (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3

    = (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.

    Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y

    ⇒ (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: a) A = 4x^2 ‒ 4x + 23

    Bài 21 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

    a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2023;

    b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.

    Lời giải:

    a) Do (5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x

    Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.

    Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x=45.

    b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7

    = ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7

    Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y

    Suy ra  ‒ (6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y

    Do đó ‒ (6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x và y.

    Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

    Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,763 24/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: