Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

    1 897 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

    Bài 21 trang 61 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    a) Để vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a≠0,b≠0), ta có thể xác định hai điểm P(0;b) và Q(−ba;0) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

    b) Để vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a≠0,b≠0), ta có thể xác định hai điểm M(−1;−a+b) và N(−ba;b) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

    c) Để vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a≠0,b≠0), ta có thể xác định hai điểm I(1;a+b) và K(−2;−2a+b) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

    Lời giải:

    Phát biểu a và c là phát biểu đúng.

    Bài 22 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các đường thẳng d1:y=11x+1;d2:y=3x−7;d3:y=2x−2. Gọi α1,α2,α3 lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng d1,d2,d3 và trục Ox. Sắp xếp các góc α1,α2,α3 theo thứ tự số đo tăng dần.

    Lời giải:

    Gọi hệ số góc của các đường thẳng d1,d2,d3 lần lượt là a1,a2,a3. Khi đó, ta có a1=11,a2=3,a3=2. Mà 3<2<11 suy ra a2<a3<a1.

    Vậy các góc được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: α2,α3,α1.

    Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đường thẳng d:y=mx−(2m+2) và d′:y=(3−2m)x+1 với m≠0 và m≠−32

    a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1)

    b) Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng d ở câu a và trục Ox. Hỏi β là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

    c) Tìm giá trị của m để d cắt d′.

    Lời giải:

    a) Do đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) nên ta có: 1=m.1−(2m+2). Suy ra, m=−3. Vậy với m=−3 thì đường thẳng d đi qua điểm A(1;1)

    b) Với m=−3, ta có đường thẳng d:y=−3x+4. Suy ra hệ số góc của đường thẳng d là −3<0. Vậy góc β là góc tù.

    c) Để d và d′ cắt nhau thì m≠3−2m. Suy ra m≠1. Vậy với m≠0,m≠32,m≠1 thì d và d′ cắt nhau.

    Bài 24 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số y=−x,y=−x−1,y=−13x,y=13x+2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

    Lời giải:

    Xét hàm số y=−x. Với x=1 thì y=−1, ta được điểm A(1;−1) thuộc đồ thị của hàm số y=−x. Vậy đồ thị của hàm số y=−x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;−1).

    Xét hàm số y=−x−1. Với x=0 thì y=−1, ta được điểm B(0;−1) thuộc đồ thị của hàm số y=−x−1. Với y=0 thì x=−1, ta được điểm C(−1;0) thuộc đồ thị của hàm số y=−x−1. Vậy đồ thị của hàm số y=−x−1 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;−1) và C(−1;0).

    Tương tự ta có:

    Đồ thị của hàm số y=13x là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và D(3;1).

    Đồ thị của hàm số y=13x+2 là đường thẳng đi qua hai điểm E(0;2) và F(−6;0).

    Ta vẽ các đồ thị trên:

     Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 1)

    Bài 25 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng y=ax+b(a≠0) đi qua điểm A(2;0) và song song với đường thẳng y=2x−5. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.

    Lời giải:

    Do đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=2x−5 nên a=2 (thỏa mãn) và b≠−5. Mà đường thẳng y=ax+b đi qua điểm A(2;0), suy ra  0=2.2+b hay b=−4 (thỏa mãn). Do đó, đường thẳng cần tìm là y=2x−4.

    Với x=0 thì y=−4, ta được điểm B(0;−4) thuộc đồ thị của hàm số y=2x−4. Vậy đồ thị của hàm số y=2x−4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;−4).

     Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 2)

    Bài 26 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0<k<60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.

    a) Chứng tỏ rẳng y là hàm số bậc nhất của x, tức là y=ax+b(a≠0).

    b) Trong Hình 10, tia At là một phần của đường thẳng y=ax+b. Tìm a,b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

     Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 3)

    Lời giải:

    a) Công thức biểu thị giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng là: y=60−kx hay y=−kx+60. Mà k≠0, suy ra y là hàm số bậc nhất của x.

    b) Từ câu a, ta có b=60. Do đường thẳng y=ax+b đi qua điểm B(10;30) nên 30=a.10+60. Suy ra a=−3. Khi đó, đường thẳng cần tìm là: y=−3x+60.

    Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:

    −3.12+60=24 (triệu đồng)

    Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: 24.10060%=40%.

    Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng 40% so với giá mua ban đầu.

    Bài 27 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d:y=(m−2)x+2 với m≠2.

    a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox,Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

    b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

    Lời giải:

    a)  Với y=0 thì x=−2m−2, ta được điểm A(−2m−2;0) là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Khi đó OA=|−2m−2|.

    Với x=0 thì y=2, ta được điểm B(0;2) là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy. Khi đó OB=2.

    Ta có diện tích của tam giác OAB bằng 2 nên 12.OA.OB=2 hay OA.OB=4.

    Suy ra |−2m−2|.2=4 hay |−2m−2|=2. Do đó −2m−2=2 hoặc −2m−2=−2.

    Vậy m=1 hoặc m=3 (thỏa mãn) thì đường thẳng d cùng với các trục Ox,Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.

    b)  Từ câu a, ta có đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0;2) với mọi giá trị của m. Vậy khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0;2) cố định.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Hình chóp tam giác đều

    Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

    Bài tập cuối chương 4 trang 78

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 897 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: