Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

1 1,363 15/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1Tính các số đo x,y,z ở các hình 6a,6b,6c:

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 1)

Lời giải:

a)  Trong tứ giác ABCD, ta có: ^DAB+ˆB+ˆC+ˆD=360.

Do đó: ^DAB=360(ˆB+ˆC+ˆD)=360(120+80+50)=110

Ta có: ^DAB+x=180 (hai góc kề bù)

Suy ra x=180110=70

b) Ta có: ^GHI+65=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^GHI=115

Trong tứ giác GHIK, ta có: ˆG+^GHI+ˆI+ˆK=360

Do đó: 90+115+90+y=360 hay y+295=360. Suy ra y=65

c) Ta có: ^MNP+60=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^MNP=120

Ta lại có: ^NPQ+130=180 (hai góc kề bù). Suy ra ^NPQ=50

Trong tứ giác MNPQ, ta có: ˆM+^MNP+^NPQ+ˆQ=360

Do đó 90+120+50+z=360 hay z+260=360. Suy ra z=100.

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

^A1+^B1+^C1+^D1=360.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 2)

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có: ^DAB+^ABC+^BCD+^CDA=360

Ta có: ^DAB+^A1=^ABC+^B1=^BCD+^C1=^CDA+^D1=180 (các cặp góc kề bù)

Suy ra (180^A1)+(180^B1)+(180^C1)+(180^D1)=360

Hay 720(^A1+^B1+^C1+^D1)=360. Vậy ^A1+^B1+^C1+^D1=360.

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1a) Cho tứ giác ABCD  AB//CD,ˆB=135,ˆD=70,^ACB=25 (Hình 8a). Tính số đo góc DAC.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 3)

b) Cho tứ giác GHIK  ^KGH=ˆK=90,ˆI=65. Trên HI lấy điểm E sao cho ^EGH=25 (Hình 8b). Tính số đo góc GEI.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 4)

c) Cho tứ giác MNPQ  PM là tia phân giác của góc NPQ,^QMN=110,ˆN=120,ˆQ=60 (Hình 8c). Tính các số đo góc NPM,MPQ,QMP.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 5)

Lời giải:

a)  Trong tam giác ABC, ta có: ^BAC=180(ˆB+^BCA)=20

Do AB//CD nên ^ACD=^BAC=20 (hai góc so le trong)

Trong tam giác ACD, ta có: ^DAC=180(^ACD+ˆD)=90

b) Trong tứ giác GHIK, ta có: ˆH=360(^KGH+ˆI+ˆK)=115

Trong tam giác GHE, ta có: ^HEG=180(^EGH+ˆH)=40

Vậy ^GEI=180^HEG=140

c) Trong tứ giác MNPQ, ta có: ^NPQ=360(^QMN+ˆN+ˆQ)=70

Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ^NPM=^MPQ=^NPQ2=35

Trong tam giác MPQ, ta có: ^QMP=180(^MPQ+ˆQ)=85

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  BD trong tứ giác ABCD.

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 6)

Xét tam giác OAB, ta có: OA+OB>AB

Xét tam giác OCD, ta có: OC+OD>CD

Suy ra OA+OB+OC+OD>AB+CD

Hay AC+BD>AB+CD

Tương tự ta cũng chứng minh được AC+BD>AD+BC

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB=AD,BC=CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a)  So sánh ˆB  ˆD.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC  BD

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 7)

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  BD

 Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 8)

a)  ΔABC=ΔADC (c-c-c). suy ra ^ABC=^ADC

b)  ΔABC=ΔADC nên ^BAO=^DAO

ΔABO=ΔADo. Suy ra ^AOB=^AOD

 ^AOD+^AOB=180 nên ^AOB=^AOD=90

Vậy ACBD.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

1 1,363 15/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: