a) Cho tứ giác ABCD có AB//CD, góc B = 135 độ, góc D = 70 độ, góc ACB = 70 độ

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác $ABCD$ có $AB//CD,\hat{B}={135}^{\circ },\hat{D}={70}^{\circ },\widehat{ACB}={25}^{\circ }$ (Hình 8a). Tính số đo góc $DAC$.

 

b) Cho tứ giác $GHIK$ có $\widehat{KGH}=\hat{K}={90}^{\circ },\hat{I}={65}^{\circ }$. Trên $HI$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{EGH}={25}^{\circ }$ (Hình 8b). Tính số đo góc $GEI$.

 

c) Cho tứ giác $MNPQ$ có $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ,\widehat{QMN}={110}^{\circ },\hat{N}={120}^{\circ },\hat{Q}={60}^{\circ }$ (Hình 8c). Tính các số đo góc $NPM,MPQ,QMP$.

 

Lời giải:

a)  Trong tam giác $ABC$, ta có: $\widehat{BAC}={180}^{\circ }-\left(\hat{B}+\widehat{BCA}\right)={20}^{\circ }$

Do $AB//CD$ nên $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}={20}^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác $ACD$, ta có: $\widehat{DAC}={180}^{\circ }-\left(\widehat{ACD}+\hat{D}\right)={90}^{\circ }$

b) Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{H}={360}^{\circ }-\left(\widehat{KGH}+\hat{I}+\hat{K}\right)={115}^{\circ }$

Trong tam giác $GHE$, ta có: $\widehat{HEG}={180}^{\circ }-\left(\widehat{EGH}+\hat{H}\right)={40}^{\circ }$

Vậy $\widehat{GEI}={180}^{\circ }-\widehat{HEG}={140}^{\circ }$

c) Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\widehat{NPQ}={360}^{\circ }-\left(\widehat{QMN}+\hat{N}+\hat{Q}\right)={70}^{\circ }$

Do $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ$ nên $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}={35}^{\circ }$

Trong tam giác $MPQ$, ta có: $\widehat{QMP}={180}^{\circ }-\left(\widehat{MPQ}+\hat{Q}\right)={85}^{\circ }$