Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Lời giải:

Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}={360}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{A_1}=\widehat{ABC}+\widehat{B_1}=\widehat{BCD}+\widehat{C_1}=\widehat{CDA}+\widehat{D_1}={180}^{\circ }$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $\left({180}^{\circ }-\widehat{A_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{B_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{C_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$

Hay ${720}^{\circ }-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$. Vậy $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.