Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC

    Lời giải Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,780 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

    Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE.

    a) Chứng minh tam giác AEF là tam giác vuông cân

    b) Gọi I là trung điểm của EF. Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK=IA. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

    c) Chứng minh I thuộc đường thẳng BD.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Cánh diều): Hình vuông (ảnh 7)

    Từ điểm F kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường thẳng BD tại M

    a)  ΔADE=ΔABF (c.g.c)

    Suy ra AE=AF và DAE^=BAF^

    Suy ra DAE^+BAE^=BAF^+BAE^ hay BAD^=EAF^.

    Do đó, EAF^=90∘

    Tam giác AEF có EAF^=90∘,AE=AF nên tam giac AEF vuông cân tại A.

    b) Tứ giác AEKF có hai đường chéo AK,EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AEKF là hình bình hành

    hình bình hành AEKF có EAF^=90∘ nên AEKF là hình chữ nhật.

    hình chữ nhật AEKF có AE=AF nên AEKF là hình vuông.

    c) Do ABCD là hình vuông nên ta tính được CBD^=45∘. Mà FBM^=CBD^ (hai góc đối đỉnh), suy ra FBM^=45∘.

    Do MF=CD nên BFM^=BCD^ (cặp góc so le trong)

    Do đó BFM^=90∘. Ta chứng minh được tam giác null vuông cân tại F. Suy ra MF=BF. Mà BF=DE, suy ra MF=DE.

    Tứ giác DEMF có MF=DE và MF//DE nên DEMF là hình bình hành.

    Mà I là trung điểm của EF, suy ra I là trung điểm của DM

    Vậy I thuộc đường thẳng DM hay I thuộc đường thẳng BD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 31 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O....

    Bài 32 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau....

    Bài 33 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH (Hình 26)....

    Bài 34 trang 102 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi F,H lần lượt là trung điểm của BG,CG....

    Bài 35 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có AB=12cm. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE=5cm....

    Bài 36 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh CD và điểm F thuộc tia đối của tia BC sao cho BF=DE....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,780 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: