Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có:

AD là phân giác góc A nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{3}$, suy ra $\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}$ hay $\frac{AB}{10}=\frac{AC}{15}$ (1)

CE là phân giác góc C nên $\frac{CB}{CA}=\frac{EB}{EA}=\frac{4}{5}$, suy ra $\frac{BC}{4}=\frac{AC}{5}$ hay $\frac{BC}{12}=\frac{AC}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AB}{10}=\frac{BC}{12}=\frac{AC}{15}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB}{10}=\frac{BC}{12}=\frac{AC}{15}=\frac{AB+BC+AC}{10+12+15}=\frac{74}{37}=2.$

Vậy: AB = 2.10 = 20 cm;

BC = 2.12 = 24 cm;

AC = 2.15 = 30 cm.