Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=3cm, CD=6m, AD=2,5cm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB//CD,AB=3mc,CD=6cm,AD=2.5cm$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên đường thẳng $CD$. Tính độ dài các đoạn thẳng $DM,DN,AM$.

Lời giải:

$\mathrm{\Delta }ADM=\mathrm{\Delta }BCN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AM=BN;DM=CN$

$\mathrm{\Delta }ABN=\mathrm{\Delta }NMA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AB=NM$. Do đó, $NM=3cm$

Ta có: $DM+NM+CN=CD$ và $DM=CN$ nên $2DM+3=6$

Suy ra $DM=1,5$

Mà $DN=DM+NM$, suy ra $DN=4,5cm$

Trong tam giác $ADM$ vuông tại $M$, ta có: $A{D}^2=A{M}^2+D{M}^2$

Suy ra $A{M}^2=A{D}^2-D{M}^2=4$. Vậy $AM=\sqrt{4}=2\left(cm\right)$.