Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H

    Lời giải Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 907 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

    Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15)

    a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

    b) Tam giác ABC có điều kiện gì thi ba điểm A,D,H thẳng hàng?

    c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD.

    d) Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 4)

    Lời giải:

    a) Ta có: APC^=ABD^=90∘ và APC^,ABD^ nằm ở vị trí đồng vị nên CP//BD.

    Tương tự ta chứng minh được BN//CD.

    Tứ giác BDCH có BD//CH,BH//CD nên BDCH là hình bình hành.

    b) Để ba điểm A,D,H thẳng hàng thì M phải thuộc DH. Mà M thuộc BC, suy ra M là giao điểm của BC và DH.

    Do BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra M là trung điểm BC.

    Khi đó ΔABM=ΔACM (c.g.c). Suy ra AB=AC.

    Dễ thấy nếu tam giác ABC có AB=AC thì ba điểm A,D,H thẳng hàng.

    Vậy tam giác ABC cân tại A thì A,D,H thẳng hàng.

    c)  Xét tứ giác ABCD, ta có: BAC^+DBA^+CDB^+ACD^=360∘.

    Mà DBA^=ACD^=90∘, suy ra tính được BAC^+CDB^=3180∘

    Vậy góc A và góc Dcủa tứ giác ABCD là hai góc bù nhau.

    d) Do H là trung điểm của AM nên HM=12AM

    Ta có diện tích tam giác ABC bằng: 12.AM.BC=HM.BC.

    Ta chứng minh được ΔBCH=ΔCBD (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

    Do đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: (12.HM.BC=HM.BC) vạy diện tích tam giác ABC bằng điệnt tích của tứ giác BHCD.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 16 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB=AC=3cm. Từ điểm M thuộc cạnh BC, kẻ MD song song...

    Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE....

    Bài 18 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF....

    Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB....

    Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^>90∘, AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C ...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 907 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: