Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

    Lời giải Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 312 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng DC lần lượt tại M và N. Các đường thẳng NA, MB cắt nhau tại K.

    a) Chứng minh: ∆KAB ᔕ ∆KNM; ∆CEM ᔕ ∆DAM; ∆NFD ᔕ ∆NBC.

    b) So sánh CM.DN và AB2.

    c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

    a) Do ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD // BC.

    M, N ∈ CD nên AB // MN.

    E ∈ BC, F ∈ AD nên CE // AD, DF // BC.

    • Vì AB // MN nên ∆KAB ᔕ ∆KNM;

    • Vì CE // AD nên ∆CEM ᔕ ∆DAM;

    • Vì DF // BC nên ∆NFD ᔕ ∆NBC.

    b) Vì AB // CM nên ∆CEM ᔕ ∆BEA, do đó CMBA=CEBE (1).

    Vì AB // ND nên ∆NDF ᔕ ∆BAF, do đó DFAF=NDBA hay AFDF=BADN (2).

    Từ (1), (2) và CE = AF, BE = DF, ta có CMBA=CEBE=AFDF=BADN.

    Hay CMBA=BADN nên CM.DN = AB2.

    c) Ta có (CM ‒ DN)2 ≥ 0

    Suy ra (CM2 + 2.CM.DN + DN2 ‒ 4.CM.DN) ≥ 0

    Do đó (CM + DN)2 ≥ 4CM.DN.

    Hay CM+DN≥2CM⋅DN=2AB2=2AB

    Do đó MN = MC + CD + DN ≥ 3AB (vì AB = CD)

    Dấu "=" xảy ra khi CM = DN = AB = a.

    Khi đó, CMBA=CEBE=1 nên E là trung điểm của BC. Tương tự, lúc này F là trung điểm của AD.

    Vậy MN có độ dài nhỏ nhất bằng 3AB khi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 26 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định sai: a) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’....

    Bài 27 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA...

    Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết AMN^=ABC^, BAC^=BML^....

    Bài 29 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D, E ở hai bên bờ của một con sông,...

    Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F ...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 312 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: