Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thoi ABCD có AB = 2cm, góc A =1/2 góc B. Các điểm H, K thay đổi lần lượt

    Lời giải Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 375 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB=2cm, A^=12B^. Các điểm H,K thay đổi lần lượt trên cạnh AD,CD sao cho HBK^=60∘.

    a) Chứng minh DH+DK không đổi

    b) Xác định vị trí của các điểm H,K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 6)

    a) Do ABCD là hình thoi nên AB=DA=2cm,ABD^=CDB^=12ABC^

    Mà BAD^=12ABC^, suy ra BAD^=ABD^. Do đó tam giác ABD cân tại D. Suy ra DA=DB.

    Mà AB=DA, suy ra AB=DA=DB.

    ΔABH=ΔDBK (g.c.g). Suy ra AH=DK. Do đó DH+DK=DH+AH=AD.

    Vậy DH+DK không đổi

    b) Do ΔABH=ΔDBk nên BH=BK.

    Tam giác BHK có BH=BK và HBK^=60∘ nên tam giác BHK là tam giác đều.

    Suy ra HK=BH=BK.

    Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất. Vậy H,K lần lượt là hình chiếu của B trên AD,CD.

    Khi đó ΔABH=ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra AH=DH=AD2=1cm

    Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB2=AH2+BH2. Suy ra ta tính được BH=3cm. Vậy độ dài ngắn nhất của HK là 3 cm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF ...

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 185 m và 2710 m....

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE....

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). ...

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB=2cm, A^=12B^....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 375 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: