Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: a) 2/15x^3.y^2

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 6 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{15x^3{y}^2};\frac{y}{10x^4{z}^3}$ và $\frac{x}{20y^{3}z}$

b) $\frac{x}{2x+6}$ và $\frac{4}{x^2-9}$

c) $\frac{2x}{x^3-1}$ và $\frac{x-1}{x^2+x+1}$

d) $\frac{x}{1+2x+x^2}$ và $\frac{3}{5x^2-5}$

Lời giải:

a) Ta có:

Chọn MTC là: $60x^4{y}^3{z}^3$.

Nhân tử phụ của ba mẫu thức $15x^3{y}^2;10x^4{z}^3;20y^{3}z$ lần lượt là: $4xy{z}^3;6y^3;3x^4{z}^2$

Vậy: $\frac{2}{15x^3{y}^2}=\frac{2\left(4xy{z}^3\right)}{15x^3{y}^2.4xy{z}^3}=\frac{8xy{z}^3}{60x^4{y}^3{z}^3}$

 $\frac{y}{10x^4{z}^3}=\frac{y.6y^3}{10x^4{z}^3}=\frac{6y^4}{60x^4{y}^3{z}^3}$

$\frac{x}{20y^{3}z}=\frac{x.3x^4{z}^2}{20y^{3}z.3x^4{z}^2}=\frac{3x^5{z}^2}{60x^4{y}^3{z}^3}$

b) Ta có: $2x+6=2\left(x+3\right);x^2-9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Chọn MTC là: $2\left(x^2-9\right)$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $2x+6;x^2-9$ lần lượt là $\left(x-3\right);2$

Vậy: $\frac{x}{2x+6}=\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2-3x}{2\left(x^2-9\right)}$

  $\frac{4}{x^2-9}=\frac{4.2}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{8}{2\left(x^2-9\right)}$

c) Ta có: $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

Chọn MTC là: $x^3-1$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $x^3-1;x^2+x+1$ lần lượt là: $1;\left(x-1\right)$

Vậy: $\frac{2x}{x^3-1}$

 $\frac{x-1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^3-1}$

d) Ta có: 

$$\begin{gathered} 1+2x+x^2={\left(x+1\right)}^2; \\ 5x^2-5=5\left(x^2-1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right) \end{gathered}$$

Chọn MTC là: $5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $1+2x+x^2;5x^2-5$ lần lượt là: $5\left(x-1\right);x+1$

Vậy: $\frac{x}{1+2x+x^2}=\frac{x.5.\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}=\frac{5x\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$

          $\frac{3}{5x^2-5}=\frac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$