Khám phá 1 trang 67 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Khám phá 1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm.

a) So sánh các tỉ số $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}, \frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}},\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ ;

$\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ ;

$\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ .

Do đó $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{3}$ .

b) Tam giác ABC có $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{3}$, theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC.

Khi đó ΔAMN ᔕ ΔABC nên $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{3}$ suy ra MN = 4.

c) Xét tam giác AMN và A'B'C' có:

• MN = B'C' = 4;

• AM = A'B' = 2;

• AN = A'C' = 3.

Suy ra ΔAMN = ΔA′B′C′ (c.c.c).

Nhận xét: ΔAMN = ΔA′B′C′, ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC và ΔAMN ᔕ ΔABC.