Bài 6 trang 71 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 6 trang 71 Toán 8 Tập 2: a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF.

b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔMED.

Lời giải:

a) Xét ΔAFE và ΔABC có:

$\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}$

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Do đó ΔAFE ᔕ ΔABC (c.g.c)

Suy ra $\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{BC}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{8}{12}=\frac{10}{15}=\frac{\mathrm{EF}}{18}=\frac{2}{3}$ suy ra $\mathrm{EF}=\frac{18.2}{3}=12$ (cm).

Vậy EF = 12 cm.

b) Xét ΔABC và ΔMED ta có:

$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{MD}}=\frac{3}{4}$

$\hat{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{D}}$ (tam giác FDC cân)

Vậy ΔABC ᔕ ΔMED (c.g.c).