Bài 8 trang 72 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 8 trang 72 Toán 8 Tập 2: a) Trong Hình 20a, cho biết $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{E}}, \hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{D}}$, MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng ΔAMB ᔕ ΔCMD. Tìm x, y.

Lời giải:

a) Xét ΔMNP và ΔDEF có:

$\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{E}}, \hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{D}}$

Do đó ΔMNP ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{\mathrm{a}+3}{32}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$ nên $\mathrm{a}+3=\frac{32.3}{4}=24$ (cm).

Vậy a = 24 – 3 = 21.

b) Xét hình thang ABCD (AB // CD):

Vì AB // CD nên $\widehat{\mathrm{MAB}}=\widehat{\mathrm{MCD}}, \widehat{\mathrm{MBA}}=\widehat{\mathrm{MDC}}$ (cặp góc so le trong).

Xét ΔAMB và ΔCMD có:

$\widehat{\mathrm{MAB}}=\widehat{\mathrm{MCD}}$ (chứng minh trên)

$\widehat{\mathrm{MBA}}=\widehat{\mathrm{MDC}}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔAMB ᔕ ΔCMD (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{CM}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{6}{15}=\frac{\mathrm{y}}{10}=\frac{8}{\mathrm{x}}$ .

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{15.8}{6}=20; \mathrm{y}=\frac{6.10}{15}=4$ .

Vậy x = 20; y = 4.