Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore 

Hoạt động 1 trang 94, 95 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ dài cạnh là a (Hình 4).

c) Gọi S₁ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S₂ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S₁ và S₂.

d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a² và b² + c².

Lời giải:

a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

c) Diện tích của hình vuông ABCD là: S₁ = (b + c)² (đơn vị diện tích).

Diện tích của hình vuông MNPQ là: a² (đơn vị diện tích).

Diện tích của tam giác vuông AQM là: $\frac{1}{2}bc$ (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ là:

$4.\frac{1}{2}bc=2bc$ (đơn vị diện tích).

Khi đó ta có: S₂ = a² + 2bc (đơn vị diện tích).

d) Theo câu b, ta có: diện tích của hình vuông ABCD bằng tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ, hay S₁ = S₂

Do đó (b + c)² = a² + 2bc

Hay b² + 2bc + c² = a² + 2bc

Suy ra b² + c² = a².

Vậy a² = b² + c².