Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Luyện tập 2 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Lời giải:

Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là $x;y$ giờ $\left(x,y>0\right).$

Một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể).

Một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút (1 giờ 20 phút $=\frac{4}{3}$ giờ) nên 1 giờ cả hai vòi chảy được $1:\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$ (bể).

Nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}.\left(1\right)$

Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút (10 phút $=\frac{1}{6}$ giờ) thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{6}.\frac{1}{x}=\frac{1}{6x}$ (bể).

Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút $=\frac{1}{5}$ giờ) thì vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{5}.\frac{1}{y}=\frac{1}{5y}$ (bể).

Thì hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$ bể nước.

Nên ta có phương trình $\frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\frac{1}{5}$ ta được $\frac{1}{5x}+\frac{1}{5y}=\frac{3}{20}$, từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{1}{5x}+\frac{1}{5y}=\frac{3}{20}\\ \frac{1}{6x}+\frac{1}{5y}=\frac{2}{15}\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(\frac{1}{5x}+\frac{1}{5y}\right)-\left(\frac{1}{6x}+\frac{1}{5x}\right)=\frac{3}{20}-\frac{2}{15}$ suy ra $\frac{1}{30x}=\frac{1}{60}$ nên $x=2\left(t/m\right).$

Với $x=2$ thay vào phương trình (1) ta được $\frac{1}{2}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$ nên $y=4\left(t/m\right).$

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.