Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1.16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi lại trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Lời giải:

Gọi số lần bắn đạt 8 điểm là x (lần), số lần bắn đạt 6 điểm là y (lần) $\left(x,y\in \mathbb{N}\right)$

Tổng số lần bắn là 100 lần nên ta có phương trình $25+42+x+15+y=100$ hay $x+y=18.$

Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

$\frac{10.25+9.42+8.x+7.15+6y}{100}=8,69$ hay $8x+6y=136.$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=18\\ 8x+6y=136\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x+y=18\\ 4x+3y=68\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được $3x+3y=24$ nên ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}3x+3y=54\\ 4x+3y=68\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(3x+3y\right)-\left(4x+3y\right)=54-68$ hay $-x=-14$ nên $x=14\left(t/m\right).$

Với $x=14$ thay vào phương trình đầu ta được $y=4\left(t/m\right).$

Vậy ta có bảng