Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ

Giải Toán 9 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1.18 trang 23 Toán 9 Tập 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công viêc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) $\left(x,y>0\right)$

1 giờ người thợ thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc

1 giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được $\frac{1}{16}$ (công việc).

Nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}$

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được $3.\frac{1}{x}=\frac{3}{x}$ công việc

Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được $6.\frac{1}{y}=\frac{6}{y}$ công việc

Thì cả hai người hoàn thành được $25\mathrm{\%}=\frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được $\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{16}$ từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}\right)-\left(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}\right)=\frac{3}{16}-\frac{1}{4}$ hay $-\frac{3}{y}=-\frac{1}{16}$ nên $y=48\left(t/m\right).$

Thay $y=48$ vào phương trình đầu ta có $x=24\left(t/m\right).$

Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.