Giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức
Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 78 trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 78 Tập 1.
Giải Toán 9 trang 78 Tập 1
b) b = 10,
c) c = 5, b = 3.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2
Suy ra (do c > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có Từ đó tìm được
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Vậy ∆ABC có
b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có:
Suy ra
Theo định lí 2, ta có:
Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC, suy ra
Vậy ∆ABC có
c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a2 = b2 + c2
Suy ra (vì a > 0).
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Vậy ∆ABC có
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.
Lời giải:
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có từ đó tính được α ≈ 36°52’.
Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’.
Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.
Lời giải:
Theo đề ta có hình vẽ:
Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.
Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
Từ đó tìm được
Theo định lí Pythagore, ta có: AB2 = AE2 + BE2.
Suy ra (do AB > 0).
Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26’ và chiều rộng của mái nhà kho khoảng 15,027 m.
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.
Theo đề ta có hình vẽ:
Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.
Suy ra và
Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:
suy ra
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có
Suy ra
Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của
Mà (tính chất hình thoi) nên và
Vậy và
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và
Lời giải:
a) Ta có (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và nên (cùng phụ góc (1)
Xét ∆ACD vuông tại C, ta có (2)
Xét ∆ACE vuông tại E, ta có (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra do đó AC2 = AE.AD.
Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do nên AB ⊥ AD.
Tứ giác ABCE có nên ABCE là hình chữ nhật.
Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).
Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).
b) Theo câu a, ta có suy ra
Lời giải:
Theo đề ta có hình vẽ:
Xét ∆ABD vuông tại A, ta có
Mà nên
Xét ∆BCE vuông tại C, ta có (m).
Vậy chiều cao của cây là 6,6 m.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 1: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế...
HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c....
Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường..
Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông...
HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16....
Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây...
Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4...
Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB...
Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, ...
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19°....
Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c,...
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22....
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo...
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3 trang 65
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 9 Kết nối tri thức (hay nhất)
- Văn mẫu 9 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 9 - Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 9 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 9 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 9 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 9 - Global success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 9 Global success đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 9 Global success đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 9 – Global Success
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 9 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 9 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 9 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 9 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục công dân 9 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 – Kết nối tri thức