Giải Toán 9 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 78 trong Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 78 Tập 1.

1 1,135 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 78 Tập 1

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\hat{C} = 30 °;$

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{21^{2} - 18^{2}} = \sqrt{117} = \sqrt{3^{2} \cdot 13} = 3 \sqrt{13}$ (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B = \frac{b}{a} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7} .$ Từ đó tìm được $\hat{B} \approx 59 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} \approx 90 ° - 59 ° = 31 ° .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} \approx 59 °, \hat{C} \approx 31 °, a = 21, b = 18, c = 3 \sqrt{13} .$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Theo định lí 2, ta có: $A B = c = b \cdot t a n C = 10 \cdot t a n 30 ° = \frac{10 \sqrt{3}}{3} .$

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC, suy ra $a = \frac{b}{\cos C} = \frac{10}{\cos 30 °} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} = 60 °, \hat{C} = 30 °, a = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, b = 10, c = \frac{10 \sqrt{3}}{3} .$

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}$ (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B = \frac{b}{c} = \frac{3}{5},$ suy ra $\hat{B} \approx 31 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} \approx 90 ° - 31 ° = 59 ° .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} \approx 31 °, \hat{C} \approx 59 °, a = \sqrt{34}, b = 3, c = 5.$

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Lời giải:

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có $\cos α = \frac{4}{5},$ từ đó tính được α ≈ 36°52’.

Vậy góc nghiêng α của thùng xe chở rác khoảng 36°52’.

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.

Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan B = \frac{A E}{B E} = \frac{0,9}{15} = 0,06.$ Từ đó tìm được $\hat{B} \approx 3 ° 26^{'} .$

Theo định lí Pythagore, ta có: AB² = AE² + BE².

Suy ra $A B = \sqrt{A E^{2} + B E^{2}} = \sqrt{{0,9}^{2} + 15^{2}} \approx 15,027 (m)$ (do AB > 0).

Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26’ và chiều rộng của mái nhà kho khoảng 15,027 m.

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2 \sqrt{3}$ và 2.

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Hình thoi ABCD có hai đường chéo lần lượt là $A C = 2 \sqrt{3};$ BD = 2 và AC cắt BD tại O. Khi đó AC ⊥ BD; O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra $O A = \frac{A C}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ và $O B = \frac{B D}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Xét ∆OAB vuông tại O, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan \hat{B A O} = \frac{O B}{O A} = \frac{1}{\sqrt{3}},$ suy ra $\hat{B A O} = 30 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A O B} + \hat{B A O} + \hat{A B O} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{A B O} = 90 ° - \hat{B A O} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Hình thoi ABCD có AC, BD là đường chéo nên AC, BD lần lượt là tia phân giác của $\hat{B A D}, \hat{A B C} .$

Mà $\hat{A} = \hat{C}; \hat{B} = \hat{D}$ (tính chất hình thoi) nên $\hat{A} = \hat{C} = 2 \hat{B A O} = 2 \cdot 30 ° = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{D} = 2 \hat{A B O} = 2 \cdot 60 ° = 120 ° .$

Vậy $\hat{A} = \hat{C} = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{D} = 120 ° .$

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{A C D} = 90 ° .$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\hat{A D C} = \hat{A C E} .$ Tính sin của các góc $\hat{A D C}, \hat{A C E}$ và suy ra AC² = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Ta có $\hat{A D C} + \hat{D C E} = 90 °$ (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và $\hat{A C E} + \hat{D C E} = \hat{A C D} = 90 °$ nên $\hat{A D C} = \hat{A C E}$ (cùng phụ góc $\hat{D C E}) .$ (1)