Tìm góc nghiêng alpha và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Lời giải:

Theo đề ta có hình vẽ:

Tứ giác BCDE là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 m.

Xét ∆ABE vuông tại E, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

$\tan B=\frac{AE}{BE}=\frac{\mathrm{0,9}}{15}=\mathrm{0,06.}$ Từ đó tìm được $\widehat{B}\approx 3°{26}^{\text{'}}.$

Theo định lí Pythagore, ta có: AB² = AE² + BE².

Suy ra $AB=\sqrt{A{E}^2+B{E}^2}=\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2+{15}^2}\approx \mathrm{15,027}\text{ (m)}$ (do AB > 0).

Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng 3°26’ và chiều rộng của mái nhà kho khoảng 15,027 m.