Giải Toán 8 trang 60 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 60 Tập 2

Bài 13 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 8.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{2}{4}=\frac{x}{7}\Rightarrow x=\frac{7}{2}$.

Vậy $x=\frac{7}{2}$.

b) Do CA ⊥ BD, DE ⊥ BD nên AC // DE.

Xét tam giác ABC có AC // DE.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}\Rightarrow \frac{3}{x}=\frac{5}{5+3,5}\Rightarrow x=5,1$.

Vậy x = 5,1.

c) Xét tam giác HIK có PQ // IK.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{HP}{HI}=\frac{HQ}{HK}\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{6,5}{6,5+3,5}\Rightarrow x=5,2$.

Vậy x = 5,2.

Bài 14 trang 60 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 9.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có:

$\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{4,5}{7,2}\Rightarrow x=\frac{5.4,5}{7,2}=3,125$.

Vậy x = 3,125.

b) Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có:

$\frac{IN}{IP}=\frac{MN}{MP}\Rightarrow \frac{3}{x-3}=\frac{5}{8,5}\Rightarrow x-3=\frac{3.8,5}{5}=5,1$.

Do đó x = 8,1.

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)

Suy ra $\frac{A\mathrm{E}}{AB}=\frac{AO}{AC}$ (theo định lí Thalès) (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt)

Suy ra $\frac{AO}{AC}=\frac{A\mathrm{F}}{AD}$ (theo định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Tam giác ADB có $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)

Suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{AO}$ (theo định lí Thalès) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt)

Suy ra $\frac{CO}{AO}=\frac{C\mathrm{H}}{DH}$ (theo định lí Thalès) (4)

Từ (3) (4) suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CH}{DH}$ ⇒ CG.DH = BG.CH

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần ượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE² = EK.EG.

b) $\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}$ .

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có:

• AD // BK suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}$ (1)

• AB // DG suy ra $\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{AE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}$ .

Do đó AE² = EK.EG (đpcm).

b) AB // DG suy ra $\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}$

AD // BC suy ra $\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}$

Suy ra $\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BE+DE}{BD}=1$ (3)

Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: $\frac{1}{A\mathrm{K}}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}$ (đpcm).

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2: a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABH có $\widehat{AHB}=90°$

Suy ra $\widehat{HAB}+\widehat{AHB}=90°$ (1)

Lại có: $\widehat{HAK}=90°$ suy ra $\widehat{HAB}+\widehat{BAK}=90°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{BAK}$ (3)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.

Do đó $\widehat{KAC}=\widehat{BDA}$ (hai góc đồng vị) (4)

Tam giác ABD có AD = AB.

Suy ra tam giác ABD cân tại A nên $\widehat{BDA}=\widehat{ABH}$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$.

Vậy AK là phân giác góc $\widehat{BAC}$.

b)

Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:

- Ox' là tia đối của tia Ox.

- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.

- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.

- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 58 Tập 2

Giải Toán 8 trang 59 Tập 2

Giải Toán 8 trang 60 Tập 2