Giải Toán 8 trang 59 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 59 Tập 2

Bài 7 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{MP}{PE}=\frac{MN}{DE}\Rightarrow \frac{3}{5}=\frac{6}{DE}\Rightarrow DE=10\left(cm\right)$

Vậy DE = 10 cm.

Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Tương tự, ta có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Do đó $\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AC}$.

Suy ra $AD=\sqrt{AB.AF}=\sqrt{25.9}=15\left(cm\right)$

Xét tam giác ADC có EF // DC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{A\mathrm{F}}{AD}=\frac{EF}{DC}$ $\Rightarrow \frac{9}{15}=\frac{12}{DC}\Rightarrow DC=2$

Vậy DC = 20 cm.

Bài 9 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}$ .

B. $\frac{AB}{MC}=\frac{BM}{AC}$ .

C. $\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{AC}$ .

D. $\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{AC}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: $\frac{BN}{MC}=\frac{AB}{AC}$ .

Bài tập tự luận

Bài 10 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Lời giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB.

Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

$\frac{DH}{BK}=\frac{AD}{AB}=\frac{13,5}{18}=\frac{3}{4}$

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là $\frac{3}{4}$

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2: a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tìm chiều cao AB của cái cây.

b) Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow \frac{AB}{1,5}=\frac{2,4+2,9}{2,4}\Rightarrow AB=3,3125\left(m\right)$

Vậy AB = 3,3125 m.

b)

Ta có: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow \frac{24}{1,6}=\frac{36}{DC}$, do đó DC = 2,4 (m).

Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).

Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm².

Lời giải:

a) Vì MN // BC suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$ (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$ .

Mà AK = KI = IH nên $\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3}$ .

Do đó $MN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}·30=10\left(\mathrm{cm}\right)$.

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$.

Do đó $\mathrm{EF}=\frac{2}{3}·30=20\left(\mathrm{cm}\right)$.

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$ .

Do đó $EF=\frac{2}{3}.30=20$(cm) .

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.

b) Đổi 10,8 dm² = 1080 cm².

MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.

Ta có $A\mathrm{K}=\frac{1}{3}A\mathrm{H}$.

$\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{1}{3}BC$.

Suy ra $S_{AMN}=\frac{1}{2}AK.MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{3}BC=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{2}AH.BC\right)$.

Hay $S_{AMN}=\frac{1}{9}{S}_{ABC}=120\left(c{m}^2\right)$ .

Tương tự, ta có: $S_{AEF}=\frac{4}{9}{S}_{ABC}=480\left(c{m}^2\right)$ .

Do đó $S_{MNEF}=S_{AEF}-S_{AMN}=480-120=360\left(c{m}^2\right)$ .

Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm².

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 58 Tập 2

Giải Toán 8 trang 59 Tập 2

Giải Toán 8 trang 60 Tập 2