Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 58

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)

Suy ra $\frac{A\mathrm{E}}{AB}=\frac{AO}{AC}$ (theo định lí Thalès) (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt)

Suy ra $\frac{AO}{AC}=\frac{A\mathrm{F}}{AD}$ (theo định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Tam giác ADB có $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$

Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)

Suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{AO}$ (theo định lí Thalès) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt)

Suy ra $\frac{CO}{AO}=\frac{C\mathrm{H}}{DH}$ (theo định lí Thalès) (4)

Từ (3) (4) suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CH}{DH}$ ⇒ CG.DH = BG.CH