Giải Toán 6 trang 58 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 6 trang 58 Tập 1

Toán lớp 6 trang 58 Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Lời giải:

a) Ta có, 7 và 13 đều là các số nguyên tố

Nên 7 và 13 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau

Do đó: BCNN(7, 13) = 7 . 13 = 91.

b) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 3³

108 = 4 . 27 = 2² . 3³

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3

Khi đó: BCNN(54, 108)

= 2² . 3³ = 4 . 27 = 108.

c) Ta có: 21 = 3 . 7

30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5;

70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.

Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210.

Toán lớp 6 trang 58 Bài 4: Thực hiện phép tính sau:

a) $\frac{19}{48}-\frac{3}{40}$;

b) $\frac{1}{6}+\frac{7}{27}+\frac{5}{18}$.

Lời giải:

a) Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 48 và 40 để quy đồng mẫu số.

+ Ta có: 48 = 16 . 3 = 2⁴ . 3

40 = 8 . 5 = 2³ . 5

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 48 và 40 là 2, 3, 5, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 4, 1, 1.

Khi đó: BCNN(48, 40)

= 2⁴ . 3 .5 = 16 . 3 . 5 = 240.

+ 240 : 48 = 5; 240 : 40 = 6

+ Ta có: $\frac{19}{48}=\frac{19.5}{48.5}=\frac{95}{240};$

$\frac{3}{40}=\frac{3.6}{40.6}=\frac{18}{240}$

Vậy $\frac{19}{48}-\frac{3}{40}$

$=\frac{95}{240}-\frac{18}{240}$

$=\frac{95-18}{240}=\frac{77}{240}.$

b) Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 6, 27 và 18 để quy đồng mẫu số.

+ Ta có: 6 = 2 . 3; 27 = 3³; 18 = 2 . 9 = 2 . 3²

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6, 27 và 18 là 2; 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất là 1; 3.

Khi đó: BCNN(6, 27, 18) = 2¹ . 3³ = 2 . 27 = 54

+ 54 : 6 = 9; 54 : 27 = 2; 54 : 18 = 3

+ Ta có: $\frac{1}{6}=\frac{1.9}{6.9}=\frac{9}{54};$

$\frac{7}{27}=\frac{7.2}{27.2}=\frac{14}{54}$;

$\frac{5}{18}=\frac{5.3}{18.3}=\frac{15}{54}.$

Vậy $\frac{1}{6}+\frac{7}{27}+\frac{5}{18}$

$=\frac{9}{54}+\frac{14}{54}+\frac{15}{54}$

$=\frac{9+14+15}{54}=\frac{38}{54}$

$=\frac{38:2}{54:2}=\frac{19}{27}.$

Toán lớp 6 trang 58 Bài 5: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là x

Ta có: BCNN(x, 5) = 45

Mà 45 = 5 . 9 = 5 . 3² ; 5 = 5¹ và 5 là số nguyên tố nên x và 5 phải là hai số nguyên tố cùng nhau, mà bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau chính bằng tích của hai số đó.

Do đó x = 3² = 9.  

Vậy số cần tìm là 9.

Toán lớp 6 trang 58 Bài 6: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Gọi a là số học sinh của câu lạc bộ thể thao $\left(a\in {\mathbb{N}}^{*},a\le 50\right)$

Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên a là bội chung của 5 và 8.

Ta có: 5 = 5¹; 8 = 2³

Do đó: BCNN(5, 8) = 5¹ . 2³ = 5 . 8 = 40

Mà bội chung của 5 và 8 là các bội của BCNN(5, 8) = 40

Nên BC(5, 8) ={0; 40; 80; 120; …}

Vì $a\le 50$ nên a = 40.

Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh.

Toán lớp 6 trang 58 Bài 7: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?

Lời giải:

Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau. $\left(x\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.

Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.

Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.

Do đó x là bội chung của 10, 12 và 15

Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.

Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)

Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 . 2²; 15 = 3 . 5

Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60

Hay x = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.

Có thể em chưa biết

Toán lớp 6 trang 58 Có thể em chưa biết – Bài 1: Lịch can Chi

Một số nước phương Đông, trong đó có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tý, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:

Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?

Lời giải:

Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.

Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được:

10 = 2 . 5

12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3

Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.

Khi đó: BCNN(10, 12) = 2² . 3 . 5 = 60.

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 6 trang 53 Tập 1

Giải Toán 6 trang 54 Tập 1

Giải Toán 6 trang 55 Tập 1

Giải Toán 6 trang 56 Tập 1

Giải Toán 6 trang 57 Tập 1

Giải Toán 6 trang 58 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số nguyên âm

Bài 2: Tập hợp các số nguyên