Giải Toán 6 Bài 1 (Cánh diều): Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu

Giải Toán 6 Bài 1: Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lý dữ liệu

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 3 Tập 2

Toán lớp 6 trang 3 Câu hỏi khởi động: Ở tiều học, chúng ta đã làm quen với việc: thu thập, phân loại, kiểm đếm, ghi chép số liệu; đọc và mô tả các số liệu ở dạng dãy số liệu, bảng số liệu hoặc ở dạng biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn); nêu được nhận xét đơn giản từ biểu đồ. Đó là những bước chính trong tiến trình thống kê.

Chẳng hạn, biểu đồ trên cho biết dân số năm 2018 của các tỉnh ở khu vực Tây Nguyên.

Lời giải

Sau khi quan sát biểu đồ, ta thấy:

- Tỉnh có dân số nhiều nhất tương ứng với cột cao nhất trong biểu đồ là tỉnh Đắk Lắk với 1 919 200 người.

- Tỉnh có dân số ít nhất tương ứng với cột thấp nhất trong biểu đồ là tỉnh Kon Tum với 535 000 người.

Toán lớp 6 trang 3 Hoạt động 1: Hãy nêu một số cách thu thập, phân loại, kiểm đếm, ghi chép số liệu thống kê đã học ở tiểu học.

Lời giải

Một số cách thu thập, phân loại, kiểm đếm, ghi chép số liệu thống kê đã học ở tiểu học như là: Thu thập số liệu từ Internet, thu thập số liệu từ sách báo, thu thập dữ liệu bằng các cuộc thảo luận (lập phiếu hỏi, phóng vấn trực tiếp, …); đọc và mô tả các số liệu ở dạng dãy số liệu, bảng thống kê hoặc biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột và biểu đồ quạt tròn, …); …

Giải Toán 6 trang 4 Tập 2

Toán lớp 6 trang 4 Luyện tập vận dụng 1: Hãy thu thập dữ liệu về ngày, tháng, năm sinh của các bạn trong lớp và thống kê số bạn có cùng tháng sinh.

Lời giải

Để thu thập dữ liệu ta nên xin danh sách học sinh trong lớp từ cô chủ nhiệm hoặc lớp trưởng.

Mỗi lớp khác nhau sẽ có bảng dữ liệu ngày, tháng, năm sinh khác nhau.

Dưới đây là một ví dụ:

Bảng thống kê ngày, tháng, năm sinh của các bạn lớp 6A:

Từ bảng thống kê trên, ta lập được bảng thống kê số bạn có cùng tháng sinh là:

Giải Toán 6 trang 6 Tập 2

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 2: Bảng số liệu đánh giá chất lượng sản phẩm bằng điểm số 1, 2, 3, 4, 5 của một lô hàng gồm 20 sản phẩm như sau:

Quan sát bảng số liệu trên, ta thấy:

- Đối tượng thống kê là các điểm số: 1, 2, 3, 4, 5.

Các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở dòng đầu tiên.

- Tiêu chí thống kê là số sản phẩm tương ứng với mỗi loại điểm.

- Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí lần lượt được biểu diễn ở dòng thứ hai (theo cột tương ứng).

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 3: Biểu đồ tranh trong Hình 1 thống kê khối lượng táo bán được trong 4 tháng đầu năm 2020 của một hệ thống siêu thị.

Quan sát biểu đồ tranh trong Hình 1, ta thấy:

- Đối tượng thống kê là bốn tháng đầu năm 2020: tháng 1, tháng 2, tháng 3, tháng 4.

Các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở cột đầu tiên.

- Tiêu chí thống kê là số tấn táo bán được trong mỗi tháng.

- Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt được biểu diễn ở dòng tương ứng.

- Biểu tượng để chỉ 10 tấn táo và biểu tượng để chỉ 5 tấn táo.

Toán lớp 6 trang 6 Hoạt động 4: Biểu đồ cột trong Hình 2 thống kê dân số của một quốc gia năm 2019:

Quan sát biểu đồ cột trong Hình 2, ta thấy:

- Đối tượng thống kê là các quốc gia: Hoa Kỳ, Liên Bang Nga, Nhật Bản, Việt Nam, Hàn Quốc, Ô – xtrây – li – a (Australia), Ma – lay – xi – a (Malaysia). Các đối tượng này lần lượt biểu diễn ở trục nằm ngang.

- Tiêu chí thống kê là dân số của mỗi nước.

- Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một đối tượng thống kê theo tiêu chí, lần lượt được biểu diễn ở trục thẳng đứng.

Giải Toán 6 trang 8 Tập 2

Toán lớp 6 trang 8 Luyện tập vận dụng 2: Số lượng một số dụng cụ học tập của 10 học sinh tổ Hai ở lớp 6E được thống kê như sau: bút có 18 chiếc; thước thẳng có 10 chiếc; compa có 5 chiếc; ê ke có 9 chiếc.

a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Biểu diễn dữ liệu thống kê bằng biểu đồ tranh.

Lời giải

a) Đối tượng thống kê là: dụng cụ học tập của 10 học sinh tổ Hai ở lớp 6E gồm bút, thước thẳng, compa và ê ke.

Tiêu chí thống kê là số lượng dụng cụ học tập tương ứng.

b) Biểu tượng / biểu diễn cho 1 chiếc. Khi đó, ta có biểu đồ tranh sau:

Bài tập

Toán lớp 6 trang 8 Bài 1: Hãy thu thập, phân loại dữ liệu ở địa phương (chẳng hạn: nghề nghiệp của những người dân, số người sống ở mỗi hộ gia đình, …).

Lời giải

Dưới đây là một ví dụ về việc phân loại và thu thập dữ liệu ở địa phương của bạn Lan về số người trong mỗi hộ. Có tất cả 45 hộ gia đình.

Kết quả thu thập số liệu về số người sống ở mỗi hộ gia đình, như sau:

Ta có bảng số liệu tương ứng là:

Toán lớp 6 trang 8 Bài 2: Sau khi kiểm tra sức khoẻ, giáo viên yêu cầu mỗi học sinh của lớp 6B thống kê số đo chiều cao của các bạn trong cùng tổ. Bạn Châu liệt kê số đo chiều cao (theo đơn vị cm) của các bạn trong cùng tổ như sau:

140; 150; 140; 151; 142; 252; 154; 140; 138; 154.

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Dãy số liệu bạn Châu liệt kê có hợp lí không? Vì sao?

c) Căn cứ vào số liệu trên, cho biết số đo chiều cao trung bình của bốn bạn thấp nhất trong cùng tổ với bạn Châu là bao nhiêu?

Lời giải

a) Đối tượng thống kê là: Chiều cao (theo đơn vị cm) của các bạn trong cùng một tổ.

- Tiêu chí thống kê số học sinh trong tổ của Châu với chiều cao tương ứng.

b) Dãy số liệu của bạn Châu chưa hợp lí vì chiều cao trung bình của nam ở độ tuổi 11 là khoảng 143,5 nên số liệu 252 cm vượt rất nhiều so với chiều cao trung bình ở độ tuổi này nên số liệu này là bất hợp lí.

c) Bốn bạn có chiều cao thấp nhất lần lượt là: 138 cm, 140 cm, 140 cm, 142 cm.

Chiều cao trung bình của bốn bạn thấp nhất trong tổ của bạn Châu là:

(138 + 140 + 140 + 142):4 = 140 cm.

Toán lớp 6 trang 8 Bài 3: Bác Hoàn khai trương cửa hàng bán áo sơ mi. Thống kê số lượng các loại áo đã bán được trong tháng đầu tiên như bảng sau (đơn vị tính: chiếc):

a) Áo cỡ nào bán được nhiều nhất? Ít nhất?

b) Bác Hoàn nên nhập về nhiều hơn những loại áo cỡ nào để bán trong tháng tiếp theo?

Lời giải

a) Theo bảng số liệu, ta có:

- Cỡ áo được bán nhiều nhất là cỡ 40 với 65 áo được bán ra;

- Cỡ áo được bán ít nhất là cỡ 37 với 20 áo được bán ra.

b) Ta thấy trong bảng số liệu các cỡ áo 39, 40 và 41 đang bán chạy nhất ở cửa hàng do đó bác Hoàn nên nhập những cỡ áo 39, 40 và 41 về nhiều hơn để bán được trong tháng tiếp theo.

Giải Toán 6 trang 9 Tập 2

Toán lớp 6 trang 9 Bài 4: Một hệ thống siêu thị thống kê lượng thịt lợn bán được trong bốn tháng đầu năm 2020 ở biểu đồ trong Hình 4.

a) Tháng nào hệ thống siêu thị bán được nhiều thịt lợn nhất?

b) Tính tỉ số của lượng thịt lợn bán ra trong tháng 1 và tổng lượng thịt lợn bán ra trong cả bốn tháng.

Lời giải

Theo biểu đồ Hình 4, số lợn bán được trong 4 tháng đầu năm là:

Tháng 1, số lợn đã bán được là: 4.10 = 40 (tấn).

Tháng 2, số lợn đã bán được là: 2.10 = 20 (tấn).

Tháng 3, số lợn đã bán được là: 3.10 = 30 (tấn).

Tháng 4, số lợn đã bán được là: 3.10 = 30 (tấn).

a) Hệ thống siêu thị bán được nhiều thịt lợn nhất vào tháng 1 với 40 tấn.

Vậy vào tháng 1 hệ thống siêu thị bán được nhiều thịt lợn nhất.

b) Tổng số thịt lợn bán ra trong cả bốn tháng là:

40 + 20 + 30 + 30 = 120 (tấn).

Tỉ số của lượng thịt lợn bán ra trong tháng 1 và tổng lượng thịt lợn bán ra trong cả bốn tháng là: 40 : 120 = $\frac{40}{120}=\frac{1}{3}.$

Vậy tỉ số của lượng thịt lợn bán ra trong tháng 1 và tổng lượng thịt lợn bán ra trong cả bốn tháng là $\frac{1}{3}.$

Toán lớp 6 trang 9 Bài 5: Nhìn chung, từ tháng 5 đến tháng 10, ở Bắc bán cầu là mùa mưa còn ở Nam bán cầu là mùa khô. Quan sát hai biểu đồ ở Hình 5, Hình 6 và cho biết biểu đồ nào là biểu đồ lượng mưa của địa điểm ở Bắc bán cầu, của địa điểm ở Nam bán cầu.

Lời giải

Sau khi quan sát biểu đồ, ta thấy:

- Biểu đồ ở Hình 5 có lượng mưa nhiều trong các tháng 7, 8, 9 mà từ tháng 5 đến tháng 10 Bắc bán cầu vào mùa mưa nên Hình 5 là biểu đồ lượng mưa của Bắc bán cầu.

- Biểu đồ ở Hình 6 có lượng mưa ít trong các tháng 6, 7, 8, 9 mà từ tháng 5 đến tháng 10 ở Nam bán cầu vào mua khô nên Hình 6 là biểu đồ lượng mưa của Nam bán cầu.

Vậy Hình 5 là biểu đồ lượng mưa của Bắc bán cầu, Hình 6 là biểu đồ lượng mưa của Nam bán cầu.

Toán lớp 6 trang 9 Bài 6: Biểu đồ ở Hình 7 cho biết lượng xuất khẩu của một số mặt hàng chủ yếu ở Việt Nam năm 2018.

a) Tính theo tấn tổng lượng xuất khẩu của năm mặt hàng trên.

b) Lượng gạo xuất khẩu nhiều hơn tổng lượng xuất khẩu của bốn mặt hàng còn lại là bao nhiêu tấn?

Lời giải

a) Tổng lượng xuất khẩu của năm mặt hàng trên là:

373 498 + 1 878 278 + 232 750 + 6 114 934 + 127 338 = 8 726 798 (tấn).

Vậy tổng lượng xuất khẩu của năm mặt hàng trên là 8 726 798 tấn.

b) Tổng lượng xuất khẩu của bốn mặt hàng ngoài gạo là:

8 726 798 – 6 114 934 = 2 611 864 (tấn).

Lượng gạo xuất khẩu nhiều hơn tổng lượng xuất khẩu của bốn mặt hàng còn lại là:

6 114 934 - 2 611 864 = 3 503 070 (tấn).

Vậy lượng gạo xuất khẩu nhiều hơn tổng lượng xuất khẩu của bốn mặt hàng còn lại là 3 503 070 tấn.

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu - Cánh diều

1. Thu thập, tổ chức, phân tích và xử lí dữ liệu

a) Dữ liệu:

- Những thông tin thu thập được như số, chữ, hình ảnh… được gọi là dữ liệu.

- Những dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu.

- Có nhiều cách để thu thập dữ liệu như quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi)… hoặc thu thập từ những nguồn có sẵn (sách, báo, trang web…).

b) Phân loại dữ liệu

Thông tin rất đa dạng phong phú. Việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là phân loại dữ liệu.

c) Tính hợp lí của dữ liệu

Để đánh giá tính hợp lý của dữ liệu ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, ví dụ như dữ liệu phải:

+ Đúng định dạng: Tên tỉnh thành phố định dạng chữ, chiều cao của một người định dạng số,…

+ Nằm trong phạm vi dự kiến: Số học sinh phải là số tự nhiên, chiều cao của một người phải dưới 2 m,…

Vậy:

- Sau khi thu thập, tổ chức, phân loại, biểu diễn dữ liệu bằng bảng hoặc biểu đồ ta cần phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

- Ta có thể nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu thống kê theo những tiêu chí đơn giản.

- Dựa vào thống kê, ta có thể nhận biết được tính hợp lí của kết luận đã nêu ra.

Ví dụ 1: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A yêu cầu lớp trưởng thống kê về loại nhạc cụ: Organ, Ghita, Kèn, Trống, Sáo mà các bạn học sinh trong lớp yêu thích.

a) Lớp trưởng lớp 6A cần thu thập những dữ liệu nào?

b) Nêu những đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê?

c) Bạn lớp trưởng thống kê số bạn yêu thích từng loại nhạc cụ của lớp 6A như sau: có 12 bạn yêu thích nhạc cụ Organ; có 7 bạn yêu thích nhạc cụ Ghita; 15 bạn yêu thích nhạc cụ Kèn; 25 bạn yêu thích nhạc cụ Trống và 15 bạn yêu thích nhạc cụ Sáo.

Dãy số liệu bạn lớp trưởng liệt kê có hợp lí không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Khi tiến hành thống kê, lớp trưởng lớp 6A cần thu thập thông tin về loại nhạc cụ yêu thích nhất của các bạn học sinh trong lớp.

b) Đối tượng thống kê là 5 loại nhạc cụ: Organ, Ghita, Kèn, Trống, Sáo.

Tiêu chí thống kê là: Số học sinh yêu thích từng loại nhạc cụ đó.

c) Số học sinh lớp 6A theo thống kê của bạn lớp trưởng là:

12 + 7 + 15 + 25 + 15 = 74 (học sinh)

Do đó dãy số liệu mà bạn lớp trưởng liệt kê là không hợp lí vì sĩ số 74 học sinh của lớp 6A là quá lớn so với thực tế.

Ví dụ 2: Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy muốn tìm hiểu về các loại kem yêu thích của khách hàng trong tối thứ bảy và thu được kết quả như sau:

Từ bảng thống kê của Mai, em hãy cho biết:

a) Mai đã tìm hiểu về các loại kem yêu thích của bao nhiêu khách hàng?

b) Mai kết luận rằng trong tất cả các khách hàng đã tìm hiểu thì kem dâu là loại kem khách hàng yêu thích nhất. Kết luận đó của Mai có đúng không?

Hướng dẫn giải

a) Bằng cách cộng số khách hàng yêu thích các loại kem ta được số khách hàng mà Mai đã tìm hiểu là:

9 + 4 + 2 + 7 + 5 = 27 (người)

b) Quan sát bảng thống kê ta thấy số khách hàng yêu thích kem dâu là 9, nhiều nhất trong 5 loại kem nên trong tất cả các khách hàng mà Mai đã tìm hiểu thì kem dâu là loại kem khách hàng yêu thích nhất.

Vậy kết luận của Mai là đúng.

2. Biểu diễn dữ liệu

Sau khi thu thập và tổ chức dữ liệu, ta cần biểu diễn dữ liệu đó ở dạng thích hợp. Nhờ việc biểu diễn dữ liệu, ta có thể phân tích và xử lí được các dữ liệu đó.

a) Bảng số liệu

Bảng số liệu có 2 dòng (hoặc 2 cột):

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở dòng (cột) đầu tiên.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở dòng (cột) thứ hai, theo cột (dòng) tương ứng.

Ví dụ 3: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 6D được ghi lại trong bảng sau:

Quan sát bảng số liệu trên, ta thấy:

- Đối tượng thống kê là các điểm số 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

- Tiêu chí thống kê là số học sinh ứng với mỗi điểm số.

b) Biểu đồ tranh

Dựa vào số liệu cho trước, lựa chọn mỗi biểu tượng tranh ảnh tượng trưng cho một số cụ thể, biểu diễn các số liệu thống kê theo biểu tượng tranh ảnh.

Biểu đồ tranh (có 2 cột):

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở cột đầu tiên.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có các biểu tượng hoặc hình ảnh thay thế cho số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở cột thứ hai (theo dòng tương ứng).

* Cách đọc biểu đồ tranh:

Bước 1: Xác định biểu tượng (hình ảnh) thay thế cho bao nhiêu đối tượng.

Bước 2: Lấy số lượng biểu tượng (hình ảnh) nhân với số thay thế vừa xác định để tìm số liệu cho đối tượng tương ứng.

Ví dụ 3: Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa hàng trong 4 năm gần đây:

Quan sát biểu đồ tranh trên, hãy cho biết:

a) Hãy nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Số đôi giày năm 2021 cửa hàng này đã bán được.

c) Nhân viên cửa hàng báo cáo tổng kết thì năm 2021 bán được nhiều hơn năm 2020 là 400 đôi giày. Nhân viên đó báo cáo chính xác không?

Hướng dẫn giải

a) Đối tượng thống kê là bốn năm gần đây: 2018, 2019, 2020, 2021.

Tiêu chí thống kê là số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa hàng trong mỗi năm.

b) Quan sát biểu đồ tranh trên, ta thấy biểu tượng thay thế cho số lượng đôi giày là: .

Mỗi biểu tượng thay thế cho 100 đôi giày.

Số đôi giày năm 2021 cửa hàng đó bán được được biểu diễn bởi 6 biểu tượng nên số đôi giày bán được là: 6.100 = 600 (đôi)

c) Số đôi giày cửa hàng bán được trong năm 2020 được biểu diễn bởi 3 biểu tượng nên số đôi giày bán được là: 3.100 = 300 (đôi)

Số đôi giày năm 2021 cửa hàng bán được nhiều hơn năm 2020 là:

600 – 300 = 300 (đôi).

Vậy nhân viên cửa hàng báo cáo không đúng.

c) Biểu đồ cột

Biểu đồ cột có 2 trục:

+ Các đối tượng thống kê biểu diễn ở trục nằm ngang.

+ Ứng với mỗi đối tượng thống kê có một số liệu thống kê theo tiêu chí, lần lượt biểu diễn ở trục thẳng đứng.

Ví dụ 4: Cho biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số bạn học sinh chọn trò chơi dân gian khi đi dã ngoại.

Quan sát biểu đồ cột trên ta thấy:

Đối tượng thống kê là bốn trò chơi dân gian: Cướp cờ, Nhảy bao bố, Đua thuyền; Bịt mắt bắt dê.

Tiêu chí thống kê là số bạn học sinh lựa chọn mỗi trò chơi dân gian.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Biểu đồ cột kép

Bài 3: Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

Bài 4: Xác xuất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên