Giải Toán 6 Bài tập cuối chương 6 (Cánh diều)

Giải Toán 6 trang 102 Tập 2

Bài 1 trang 102 Toán 6 Tập 2:

a) Đọc tên điểm, đường thẳng, đoạn thẳng trong Hình 89.

b) Vẽ hai điểm M, N và đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải

a) Trong Hình 89:

- Có một đường thẳng là đường thẳng a.

- Có một đoạn thẳng là đoạn thẳng AB.

- Có hai điểm là điểm A và điểm B.

b) - Vẽ hai điểm M, N:

- Dùng cạnh thước thẳng đặt vào hai điểm M và N

Ta được đường thẳng đi qua hai điểm M và N:

Bài 2 trang 102 Toán 6 Tập 2: Đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau trong Hình 90, Hình 91, Hình 93, Hình 94.

Lời giải

Hình 90 biểu diễn hai đường thẳng song song là đường thẳng a và đường thẳng b.

Hình 91 biểu diễn hai đường thẳng cắt nhau là đường thẳng c và đường thẳng d.

Hình 92 biểu diễn hai đường thẳng song song là đường thẳng AB và đường thẳng CD.

Hình 93 biểu diễn hai đường thảng cắt nhau là đường thẳng MQ và đường thẳng PN.

Bài 3 trang 102 Toán 6 Tập 2:

a) Đọc tên ba điểm thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm còn lại trong Hình 94.

b) Đọc tên ba điểm không thẳng hàng trong Hình 94.

c) Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải

a) Trong Hình 94:

Ba điểm thẳng hàng là A, Q và B, trong đó Q là điểm nằm giữa hai điểm A và B.

b) Trong Hình 94:

Bộ ba điểm không thẳng hàng là A, Q và S; A, S và B; Q, S và B.

c) Cách vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng:

Chấm hai điểm A, B trên giấy:

Còn điểm C ta sẽ lấy trên đường thẳng vừa vẽ ta được 3 điểm A, B và C thẳng hàng.

Bài 4 trang 102 Toán 6 Tập 2: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 3 cm và OC = a (cm), với 0 < a < 3.

a) Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

b) Xác định giá trị của a để C là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Lời giải

a) Ta có A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Oy mà Ox và Oy là hai tia đối nhau nên A và B nằm khác phía so với điểm O hay O nằm giữa A và B.

Mặt khác OA = OB = 3cm.

Suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Ta có B và C cùng nằm trên tia Oy và 0 < a < 3 nên C nằm giữa hai điểm O và B.

Để C là trung điểm của đoạn thẳng OB thì

OC = CB = $\frac{\mathrm{OB}}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(\mathrm{cm}\right)$.

Suy ra a = OC = 1,5 cm.

Vậy a = 1,5 cm.

Bài 5 trang 102 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 95.

a) Đọc tên các tia có trong hình.

b) Đọc tên các góc có trong hình.

Lời giải

a) Các tia có trong Hình 95 là: Ix, Iz, IA và AI.

Vậy các tia có trong Hình 95 là Ix, Iz, IA và AI.

b) Các góc có trong Hình 95 là: $\widehat{\mathrm{xIz}},\widehat{ \mathrm{xIA}},\widehat{ \mathrm{zIA}}.$

Vậy các góc có trong Hình 95 là $\widehat{\mathrm{xIz}},\widehat{ \mathrm{xIA}},\widehat{ \mathrm{zIA}}.$

Bài 6 trang 102 Toán 6 Tập 2: Quan sát Hình 96.

a) Đọc tên bốn cặp tia đối nhau.

b) Đọc tên bốn cặp tia trùng nhau.

Lời giải

a) Bốn cặp tia đối nhau là: Oy và Ox; Oy và OA; Ay và Ax; By và Bx.

(Ngoài ra trên Hình 96 còn có các cặp tia đối nhau khác là: Oy và OB, Ay và AB, AO và Ax, AO và AB, BO và Bx, BA và Bx).

b) Bốn cặp tia trùng nhau là: OA và OB, OA và Ox, By và BO, AO và Ay.

(Ngoài ra trên Hình 96 còn có các cặp tia trùng nhau khác là: AB và Ax, BA và BO, BA và By).

Giải Toán 6 trang 103 Tập 2

Bài 7 trang 103 Toán 6 Tập 2: Trong Hình 97, đọc tên các điểm:

a) Nằm trong góc xOy;

b) Nằm ngoài góc xOy.

Lời giải

a) Các điểm nằm trong góc xOy là: A và B.

b) Các điểm nằm ngoài góc xOy là: C và D.

Bài 8 trang 103 Toán 6 Tập 2: Đo các góc trong Hình 98 và chỉ ra góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.

Lời giải

Tiến hành đo các góc trong Hình 98, ta có:

$\widehat{\mathrm{xOy}}={90}^0:$ Góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$ là góc vuông.

$\widehat{\mathrm{tAz}}={70}^0,0^0<{70}^0<{90}^0$ nên góc $\widehat{\mathrm{tAz}}$ là góc nhọn.

$\widehat{\mathrm{mBn}}={180}^0:$ Góc $\widehat{\mathrm{mBn}}$ là góc bẹt.

$\widehat{\mathrm{pCq}}={114}^0,0^0<{114}^0<{180}^0$ nên $\widehat{\mathrm{pCq}}$ là góc tù.

Bài 9 trang 103 Toán 6 Tập 2: Chọn từ “nhọn”, "vuông”, "tù", "bẹt" thích hợp cho ( ? )

a) Nếu $\widehat{\mathrm{xOy}}={90}^{\mathrm{o}}$ thì góc xOy là góc $\boxed{?};$

b) Nếu $\widehat{\mathrm{mIn}}={75}^{\mathrm{o}}$ thì góc mIn là góc $\boxed{?};$

c) Nếu $\widehat{\mathrm{uHv}}={136}^{\mathrm{o}}$ thì góc uHv là góc $\boxed{?};$

d) Nếu $\widehat{\mathrm{zKt}}={180}^{\mathrm{o}}$ thì góc zKt là góc $\boxed{?};$

Lời giải

a) Nếu $\widehat{\mathrm{xOy}}={90}^{\mathrm{o}}$ thì góc xOy là góc vuông;

b) Nếu $\widehat{\mathrm{mIn}}={75}^{\mathrm{o}}$ thì góc mIn là góc nhọn;

c) Nếu $\widehat{\mathrm{uHv}}={136}^{\mathrm{o}}$ thì góc uHv là góc tù;

d) Nếu $\widehat{\mathrm{zKt}}={180}^{\mathrm{o}}$ thì góc zKt là góc bẹt;

Bài 10 trang 103 Toán 6 Tập 2: Cho $\stackrel{⏜}{\mathrm{xOy}}=90°$ và điểm M nằm trong góc đó, Góc xOM là góc nhọn hay góc tù?

Lời giải

Vì M nằm trong $\widehat{\mathrm{xOy}}$ nên $\widehat{\mathrm{xOM}}<\widehat{\mathrm{xOy}}$ hay $0^0<\widehat{\mathrm{xOM}}<{90}^0.$

Do đó $\widehat{\mathrm{xOM}}$ là góc nhọn.

Vậy $\widehat{\mathrm{xOM}}$ là góc nhọn.

Bài 11 trang 103 Toán 6 Tập 2: Dùng thước đo góc để đo các góc tại đỉnh của ngôi sao, mặt thớt gỗ ở hình dưới đây.

Lời giải

Do góc tại các đỉnh của ngôi sao là như nhau nên ta chỉ cần đo một góc ở đỉnh của ngôi sao thì có thể suy ra số đo tất cả các góc ở đỉnh còn lại của ngôi sao đó.

Số đo một góc của đỉnh là: 35⁰.

Vậy số đo các góc tại đỉnh của ngôi sao là 35⁰.

Do góc tại các mặt của viên gạch là như nhau nên ta chỉ cần đo một góc ở mặt của viên gạch thì có thể suy ra số đo tất cả các mặt còn lại của viên gạch đó.

Số đo một góc của mặt viên gạch là: 120⁰.

Vậy số đo các góc tại đỉnh của ngôi sao là 120⁰.

Bài 12 trang 103 Toán 6 Tập 2: Tìm trong thực tiễn các hình ảnh vẽ điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, tia, góc.

Lời giải

Các hình ảnh trong thực tiễn về điểm, đường thẳng, đoan thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, tia và góc.

- Các ngôi sao trên trời thường được coi là những điểm trên trời.

- Con đường thẳng cũng được coi là hình ảnh của một đường thẳng trong thực tế:

- Thanh gỗ là hình ảnh thực tế của một đoạn thẳng:

- Trung điểm của đoạn thẳng

- Các tia sáng mặt trời là hình ảnh của tia:

- Góc giữa hai mái nhà của ngôi nhà:

Lý thuyết Toán 6 Ôn tập Chương 6 - Cánh diều

1. Điểm. Đường thẳng

a) Điểm

- Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm.

- Ta sử dụng các chữ cái in hoa A, B,C, D,.. để đặt tên cho điểm.

Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.

b) Đường thẳng

- Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

- Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng và sử dụng những chữ cái in thường a, b, c,... để đặt tên cho đường thẳng.

c) Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên:

- Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là: $A\in d.$

- Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là: $B\notin d.$

Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.

Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.

Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

d) Đường thẳng đi qua hai điểm

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.

e) Ba điểm thẳng hàng

- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Chú ý: Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

2. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

a) Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau và điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

b) Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào thì ta nói chúng song song với nhau. Ta viết a // b hoặc b // a.

Chú ý: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

3. Đoạn thẳng

a) Hai đoạn thẳng bằng nhau

* Khái niệm đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA.

* Hai đoạn thẳng bằng nhau

Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

b) Độ dài đoạn thẳng

* Đo đoạn thẳng

- Để đo đoạn thẳng người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,... ).

- Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương.

- Hai đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

* So sánh hai đoạn thẳng

Ta có thể so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB lớn hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB nhỏ hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

c) Trung điểm của đoạn thẳng

* Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

* Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA và MB đều bẳng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.

4. Tia

a) Tia

- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.

Chú ý:

Tia gốc O ở hình trên được đọc và viết là tia OA; không được đọc và viết là tia AO.

b) Hai tia đối nhau

Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.

c) Hai tia trùng nhau

Lấy điểm A khác O thuộc tia Ox. Tia Ox và tia OA là hai tia trùng nhau.

Chú ý: Hai tia trùng nhau thì phải có chung điểm gốc.

5. Góc

a) Khái niệm góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

Chú ý:

- Góc xOy (hoặc góc yOx) được kí hiệu là $\widehat{xOy}$ (hoặc $\widehat{yOx}$).

- Hai tia Ox và Oy được gọi là hai cạnh của góc. Gốc chung O của hai tia được gọi là đỉnh của góc.

b) Điểm nằm trong góc

Điểm M như trong hình trên (không thuộc tia Ox, Oy) được gọi là điểm nằm trong góc xOy hay điểm trong của góc xOy.

c) Số đo của góc

* Đo góc

Thước đo góc có dạng nửa hình tròn và được chia đều thành 180 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với 1°.

Cách đo góc:

Đo góc xOy:

- Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

- Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.

Chú ý:

- Mỗi góc có một số đo.

- Nếu số đo của góc xOy là n° thì ta kí hiệu $\widehat{xOy}=n°$ hoặc $\widehat{yOx}=n°$.

- Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá 180°.

Chú ý: Trong một hình có nhiều góc, người ta thường vẽ thêm một hay nhiều vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó để dễ thấy góc mà ta đang xét tới. Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, chẳng hạn chung đỉnh O như hình vẽ dưới đây, ta dùng kí hiệu $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$.

* So sánh hai góc

Ta có thể so sánh góc dựa vào số đo của chúng.

- Nếu hai góc A và B có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và kí hiệu $\widehat{A}=\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo nhỏ hơn số đo của góc B thì ta nói góc A nhỏ hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}<\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo lớn hơn số đo của góc B thì ta nói góc A lớn hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}>\widehat{B}$.

d) Góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

- Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đoạn thẳng

Bài 4: Tia

Bài 5: Góc

Hoạt động thực hành và trải nghiệm Chủ đề 3. Sắp xếp thành các vị trí thẳng hàng