Giải Toán 6 Bài 5 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 22 Tập 1

Toán lớp 6 trang 22 Câu hỏi khởi động

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Lời giải:

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 2⁶ = 64 vi khuẩn.

Toán lớp 6 trang 22 Hoạt động 1: Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 . 6.

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là $2^6$. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có: $2^6=64$.

Giải Toán 6 trang 23 Tập 1

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 1: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Lời giải:

a) "Năm mũ hai" được viết là 5²

Ta có: 5² = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là 2⁷

Ta có:

2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2 . 2. 2

= 16 . 2 . 2 . 2

= 32 . 2 . 2

= 64 . 2 = 128

Vậy 2⁷ = 128.

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là 6³

Ta có: 6³ = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216.

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 2: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Lời giải:

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa:

25 = 5 . 5 = 5².

Vậy 25 = 5².

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 4³.

Vậy 64 = 4³.

Toán lớp 6 trang 23 Hoạt động 2: So sánh: $2^3{.2}^4$ và $2^7$.

Lời giải:

Ta có: $2^3=\mathrm{2.2.2}=4.2=8$

$2^4=\mathrm{2.2.2.2}=\mathrm{4.2.2}=8.2=16$

Suy ra: 2³ . 2⁴ = 8 . 16 = 128

Lại có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy 2³ . 2⁴ = 2⁷.

Giải Toán 6 trang 24 Tập 1

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập 3: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 2⁵ . 64 ;

b) 20 . 5 . 10³.

Lời giải:

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶

Do đó: 2⁵ . 64 = 2⁵ . 2⁶ = 2⁵⁺⁶ = 2¹¹.

b) Ta có: 20 . 5 . 10³ = 100 . 10³ = 10 . 10 . 10³ = 10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵.

Toán lớp 6 trang 24 Hoạt động 3

So sánh: 2⁵ : 2³ và 2².

Lời giải:

Ta có: 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2

= 16 . 2 = 32

2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Do đó: 2⁵ : 2³ = 32 : 8 = 4

Lại có: 2² = 2 . 2 = 4

Vì 4 = 4

Vậy 2⁵ : 2³ = 2².

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $6^5:6$;

b) $128:2^3$.

Lời giải:

a) Ta có: 6⁵ : 6 = 6⁵ : 6¹

= 6^{5 - 1} = 6⁴.

b) 128 : 2³

Trước tiên, ta viết số 128 dưới dạng lũy thừa cơ số là 2 ta được

128 = 2⁷ (Theo câu b, Luyện tập 1/Trang 23SGK)

Khi đó: 128 : 2³ = 2⁷ : 2³

= 2^{7 - 3} = 2⁴.

Bài tập

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;

d) a . a . a . a . a . a . a . a.

Lời giải:

a) 5 . 5. 5 . 5 = 5⁴. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Giải Toán 6 trang 25 Tập 1

Toán lớp 6 trang 25 Bài 2: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 2⁵, 5², 9², 1¹⁰, 10¹.

Lời giải:

+) 2⁵ có cơ số là 2, số mũ là 5 và

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+) 5² có cơ số là 5, số mũ là 2 và 5² = 5 . 5 = 25

+) 9² có cơ số là 9, số mũ là 2 và 9² = 9 . 9 = 81

+) 1¹⁰ có cơ số là 1, số mũ là 10 và

1¹⁰ = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1

+) 10¹ có cơ số là 10, số mũ là 1 và 10¹ = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Toán lớp 6 trang 25 Bài 3: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, có số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Lời giải:

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9

= 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴.

Vậy 81 = 3⁴.

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 9²

Vậy 81 = 9².

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16

= 2 . 2. 2 . 8

= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶

Vậy 64 = 2⁶.

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000

= 10 . 10 . 1 000 000

= 10 . 10 . 10 . 100 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 10⁸

Vậy 100 000 000 = 10⁸.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $3^4{.3}^5$ ; ${16.2}^9$ ; $16.32$ ;

b) ${12}^8:12$ ; $243:3^4$ ; ${10}^9:10000$ ;

c) ${4.8}^6{\mathrm{.2.8}}^3$ ; ${12}^2{\mathrm{.2.12}}^3.6$ ; $6^3{\mathrm{.2.6}}^4.3$.

Lời giải:

a) +) 3⁴. 3⁵ = 3^{4 + 5} = 3⁹.

+) 16 . 2⁹ = (2 . 2 . 2 . 2) . 2⁹ = 2⁴ . 2⁹ = 2^{4 + 9} = 2¹³.

+) 16 . 32 = 2⁴ . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 2⁴ . 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹.

b) +) 12⁸ : 12 = 12⁸ : 12¹ = 12^{8 - 1} = 12⁷.

+) 243 : 3⁴ = (3. 81) : 3⁴ = (3 . 3 . 27) : 3⁴ = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 3⁴ = 3⁵ : 3⁴ = 3^{5 - 4} =3¹.

+) 10⁹ : 10 000 = 10⁹ : (10 . 1 000) = 10⁹ : (10. 10 . 100)

= 10⁹ : (10 . 10 . 10 . 10)

= 10⁹ : 10⁴ = 10^{9 - 4} = 10⁵.

c) +) 4. 8⁶ . 2 . 8³

= 4 . 2 . 8⁶ . 8³ (tính chất giao hoán)

= (4 . 2) . 8⁶ . 8³ (tính chất kết hợp)

= 8 . 8⁶ . 8³

= 8¹ . 8⁶ . 8³

= 8^{1 + 6} . 8³

= 8⁷ . 8³ = 8^{7 + 3} = 8¹⁰.

+) 12² . 2 . 12³ . 6

= (2. 6) . (12² . 12³) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . 12^{2 + 3}

= 12¹ . 12⁵ = 12^{1 + 5} = 12⁶.

+) 6³ . 2 . 6⁴ . 3

= (2 . 3) . (6³ . 6⁴) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . 6^{3 + 4}

= 6¹ . 6⁷ = 6^{1 + 7} = 6⁸.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 5

So sánh:

a) $3^2$ và 3 . 2;

b) $2^3$ và $3^2$;

c) $3^3$ và $3^4$.

Lời giải:

a) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6

Vì 9 > 6 nên 3² > 3 . 2

Vậy 3² > 3 . 2.

b) Ta có: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8 và 3² = 3. 3 = 9

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3²

Vậy 2³ < 3².

c) Ta có: 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 và 3⁴ = 3 . 3. 3. 3 = 81

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴

Vậy 3³ < 3⁴.

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn.

Bài 6 trang 25 Toán 6 Tập 1 – CD: Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 10²¹ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6 . 10²¹ tấn.

(Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Lời giải:

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là:

(1 988 550 . 10²¹) : (6 . 10²¹)

= (1 988 550 : 6) . (10²¹ : 10²¹)

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Bài 7 trang 25 Toán 6 Tập 1 – CD: Đố. Cho biết 11² = 121; 111² = 12 321. Hãy dự đoán bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó...

Xem lời giải

Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên – Cánh diều

I. Phép nâng lên lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a:

$a^n=\underset{n}{\underbrace{a.a\mathrm{.....}a}}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Trong đó:

a được gọi là cơ số

n được gọi là số mũ.

Quy ước: $a^1=a$

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý:

+$a^n$ đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

+ $a^2$còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

+ $a^3$ còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Ví dụ:

7 . 7 . 7 . 7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

Lưu ý: Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: ${10}^n=1\underset{nchuso0}{\underbrace{\mathrm{0...0}}}$

Ví dụ: 10⁵ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100 000

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^{m + n}

Ví dụ:

+) 2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷

+) a² . a¹ = a^{2 + 1} = a³

+) 4² . 4⁵ = 4^{2 + 5} = 4⁷

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^{m - n} $\left(a\ne 0;m\ge n\right)$

Quy ước: a⁰ = 1 .$\left(a\ne 0\right)$

Ví dụ:
+ 9⁷ : 9³ = 9^{7 - 3} = 9⁴

+ 7⁶ : 7 = 7⁶ : 7¹ = 7^{6 - 1} = 7⁵

+ 3³ : 3³ = 3^{3 - 3} = 3⁰ = 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5

Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số