Giải Toán 6 Bài 6 (Cánh diều): Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Cánh diều

Giải Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 84 Tập 1

Toán lớp 6 trang 84 Câu hỏi khởi động: Làm thế nào để tìm được thương trong phép chia hết một số nguyên cho một số nguyên?

Lời giải:

Để tìm được thương trong phép chia hết một số nguyên cho một số nguyên, ta thực hiện phép chia hai số nguyên và ta sẽ được học trong bài học ngày hôm nay.

Toán lớp 6 trang 84 Hoạt động 1:

a) Tìm số thích hợp cho (?): Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = (?)

Mẫu: Do 4 . (– 3) = – 12 nên (– 12) : 4 = – 3.

b) So sánh 12 : (– 3) và – (12 : 3).

Lời giải:

a) Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = – 4.

Vậy số thích hợp cần điền vào (?) là – 4.

b) Theo câu a) ta có: 12 : (– 3) = – 4

Ta có: – (12 : 3) = – 4

Vậy 12 : (– 3) = – (12 : 3).

Toán lớp 6 trang 84 Luyện tập 1: Tính:

a) 36 : (– 9);

b) (– 48) : 6.

Lời giải:

a) 36 : (– 9) = – (36 : 9) = – 4.

b) (– 48) : 6 = – (48 : 6) = – 8.

Giải Toán 6 trang 85 Tập 1

Toán lớp 6 trang 85 Hoạt động 2:

a) Tìm số thích hợp cho (?): Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = (?)

Mẫu: Do (– 4) . 3 = – 12 nên (– 12) : (– 4) = 3.

b) So sánh (– 20) : (– 5) và 20 : 5.

Lời giải:

a) Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = 4

Vậy số thích hợp cần điền vào dấu (?) là 4.

b) Theo câu a ta có: (– 20) : (– 5) = 4

Lại có: 20 : 5 = 4

Vậy (– 20) : (– 5) = 20 : 5.

Toán lớp 6 trang 85 Luyện tập 2: Tính:

a) (– 12) : (– 6);

b) (– 64) : (– 8).

Lời giải:

a) (– 12) : (– 6) = 12 : 6 = 2.

b) (– 64) : (– 8) = 64 : 8 = 8.

Giải Toán 6 trang 86 Tập 1

Toán lớp 6 trang 86 Hoạt động 3:

a) Tìm số thích hợp ở (?) trong bảng sau:

b) Số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên nào?

Lời giải:

a) Ta có: (– 36) : 3 = – (36 : 3) = – 12

(– 36) : 4 = – (36 : 4) = – 9

(– 36) : 6 = – (36 : 6) = – 6

(– 36) : 9 = – (36 : 9) = – 4

(– 36) : 12 = – (36 : 12) = – 3

(– 36) : 18 = – (36 : 18) = – 2

(– 36) : 36 = – (36 : 36) = – 1

Khi đó, ta điền được các số vào bảng như sau:

b) Theo câu a ta thấy số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; – 1; – 2; – 3; – 4; – 6; – 9; – 12; – 18; – 36.

Toán lớp 6 trang 86 Luyện tập 3: Sử dụng các từ “chia hết cho”, "bội", “ước” thích hợp (?):

a) – 16 (?) – 2;

b) – 18 là (?) của – 6;

c) 3 là (?) của – 27.

Lời giải:

a) Vì – 16 = (– 2) . 8

Nên số – 16 chia hết cho số – 2

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "chia hết cho".

b) Vì – 18 = (– 6) . 3

Nên – 18 là bội của – 6

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "bội".

c) Vì – 27 = 3 . (– 9)

Nên 3 là ước của – 27

Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "ước".

Toán lớp 6 trang 86 Luyện tập 4:

a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7.

Lời giải:

a)

+) Ta có:

– 15 = (– 1) . 15

= 1 . (– 15)

= 3 . (– 5)

= (– 3) . 5

Do đó các ước của – 15 là: – 1; 1; – 3; 3; –5; 5; –15; 15.

+) Lại có:

– 12 = (– 1) . 12

= 1 . (– 12)

= 2 . (– 6)

= (– 2) . 6

= 3 . (– 4)

= (– 3) . 4

Do đó các ước của – 12 là: – 1; 1; – 2; 2; – 3; 3; – 4; 4; – 6; 6; – 12; 12.

b)

+) Ta có:

(– 3) . 1

= – 3; (– 3) . (– 1)

= 3; (– 3) . 2

= – 6; (– 3) . (– 2)

= 6; (– 3) . 3

= – 9

Do đó năm số nguyên là bội của – 3 là: – 3; 3; – 6; 6; – 9.

+) Ta có:

(– 7) . 0

= 0; (– 7) . 1

= – 7; (– 7) . (– 1)

= 7; (– 7) . 2

= – 14; (– 7) . (– 2)

= 14

Do đó năm số nguyên là bội của – 7 là: 0; – 7; 7; – 14; 14.

Bài tập

Giải Toán 6 trang 87 Tập 1

Toán lớp 6 trang 87 Bài 1: Tính:

a) (– 45) : 5;

b) 56 : (– 7);

c) 75 : 25;

d) (– 207) : (– 9).

Lời giải:

a) (– 45) : 5 = – (45 : 5) = – 9.

b) 56 : (– 7) = – (56 : 7) = – 8.

c) 75 : 25 = 3.

d) (– 207) : (– 9) = 207 : 9 = 23.

Bài 2 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1: So sánh:

a) 36 : (– 6) và 0;

b) (– 15) : (– 3) và (– 63) : 7.

Lời giải:

a) Ta có: 36 : (– 6) = – (36 : 6) = – 6 < 0

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Ta có: (– 15) : (– 3) = 15 : 3 = 5 > 0

(– 63) : 7 = – (63 : 7) = – 9 < 0

Do đó: 5 > – 9

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7.

Nhận xét: Qua bài ta, ta thấy rằng:

+ Thương của một số nguyên dương và một số nguyên âm (Thương của hai số nguyên khác dấu) là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0.

+ Thương của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương và nó lớn hơn 0.

Vậy ta có thể nhẩm nhanh việc so sánh các câu ở bài tập này như sau:

a) Vì 36 : (– 6) là thương của hai số nguyên khác dấu nên thương này là một số nguyên âm và nó nhỏ hơn 0.

Vậy 36 : (– 6) < 0.

b) Vì (– 15) : (– 3) là thương của hai số nguyên cùng dấu nên nó là một số nguyên dương và (– 63) : 7 là thương của hai số nguyên khác dấu nên nó là một số nguyên âm.

Vậy (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 3: Tìm số nguyên x, biết:

a) (– 3) . x = 36;

b) (– 100) : (x + 5) = – 5.

Lời giải:

a) (– 3) . x = 36

x = 36 : (– 3)

x = – (36 : 3)

x = – 12.

Vậy x = – 12.

b) (– 100) : (x + 5) = – 5

x + 5 = (– 100) : (– 5)

x + 5 = 100 : 5

x + 5 = 20

x = 20 – 5

x = 15.

Vậy x = 15.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 4: Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp là – 6 °C, – 5 °C, – 4 °C, 2 °C, 3 °C. Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Lời giải:

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là:

[(– 6) + (– 5) + (– 4) + 2 + 3] : 5 = (– 10) : 5 = – 2 (°C)

Vậy nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày liên tiếp đã cho là – 2 °C.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 5: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) – 36 chia hết cho – 9,

b) – 18 chia hết cho 5.

Lời giải:

a) Ta có: – 36 = (– 9) . 4 hay (– 36) : (– 9) = 4

Do đó: – 36 chia hết cho – 9.

Vậy phát biểu a) đúng.

b) Ta có: – 18 = 5 . (– 3) + (– 3)

Do đó – 18 không chia hết cho 5.

Vậy phát biểu b) là sai.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 6: Tìm số nguyên x, biết:

a) 4 chia hết cho x;

b) – 13 chia hết cho x + 2.

Lời giải:

a) Vì 4 chia hết cho x nên x là các ước của 4

Mà các ước của 4 là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu là: – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4.

b) Vì – 13 chia hết cho x + 2 nên x + 2 là ước của – 13

Mà các ước của – 13 là: – 1; 1; 13; – 13

Nên ta có các trường hợp sau:

TH1: x + 2 = – 1 $\Rightarrow$x = – 1 – 2 = – 3 (tm)

TH2: x + 2 = 1 $\Rightarrow$x = 1 – 2 = – 1 (tm)

TH3: x + 2 = 13 $\Rightarrow$x = 13 – 2 = 11 (tm)

TH4: x + 2 = – 13 $\Rightarrow$x = – 13 – 2 = – 15 (tm)

Vậy các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: – 3; – 1; 11; – 15.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 7: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên óc sên leo lên được 3 m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là – 2 m.

a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.

b) Sau 5 ngày thi ốc sên leo được bao nhiêu mét?

c) Sau bao nhiêu giờ thi ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.

Lời giải:

a) Quãng đường mà ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là:

3 + (– 2) (m)

Quãng đường mà ốc sên leo được trong 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là:

[3 + (– 2)] . 2 (m)

b) Sau 5 ngày, ốc sên leo được số m là:

[3 + (– 2)] . 5 = 5 (m)

c) Vì cây cao 8 m nên số giờ để ốc sên leo được 8 m chính là số giờ ốc sên chạm đến ngọn cây.

Trong mỗi ngày, 12 giờ đầu tiên ốc sên leo được 3m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2m.

Vậy sau 1 ngày (24 giờ) ốc sên sẽ leo được 1 m

Đến hết ngày thứ 7 (7 . 24 = 168 giờ) ốc sên leo được: 1 . 7 = 7 (m)

Sang ngày thứ 8, 12 giờ đầu ốc sên leo được 3 m, mà ốc sên chỉ cần leo thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây). Thời gian để ốc sên leo được thêm 1 m nữa là: 12 : 3 = 4 (giờ)

Do đó trong 4 giờ đầu của ngày thứ 8, ốc sên leo được thêm 1 m nữa là được 8 m (chạm tới ngọn cây).

Nên tổng số giờ: 168 + 4 = 172 giờ.

Vậy sau 172 giờ leo cây thì ốc sên chạm đến ngọn cây.

Toán lớp 6 trang 87 Bài 8: Sử dụng máy tính cầm tay

Phép tính	Nút ấn	Kết quả
(– 285) : 19		– 15
336 : (– 28)		– 12
(– 143) : (– 11)		13

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 252) : 21;

253 : (– 11);

(– 645) : (– 15).

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

(– 252) : 21 = – 12;

253 : (– 11) = – 23;

(– 645) : (– 15) = 43.

Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Cánh diều

I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6

45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

1. Phép chia hết hai số nguyên dương

Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0.

Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …

2. Phép chia hết hai số nguyên âm

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4

(– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của thương:

(+) : (+) → (+)

(–) : (–) → (+)

(+) : (–) → (–)

(–) : (+) → (–)

• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.

III. Quan hệ chia hết

Cho hai số nguyên a, b với $b\ne 0$. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

• a chia hết cho b;

• a là bội của b;

• b là ước của a.

Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.

Chú ý:

+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.

+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a.

Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2

– 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: