Giải Toán 6 Bài 5 (Cánh diều): Phép nhân các số nguyên

Giải Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Trả lời câu hỏi giữa bài

Giải Toán 6 trang 80 Tập 1

Toán lớp 6 trang 80 Câu hỏi khởi động: Ta đã biết 3 . 2 = 6. Phải chăng (– 3) . (– 2) = – 6?

Lời giải:

Nhận thấy phép tính (– 3) . (– 2) là phép nhân hai số nguyên âm. Để làm được phép nhân này, ta phải học qua §5.

Sau khi học bày này, ta thực hiện ngay phép nhân hai số nguyên:

(– 3) . (– 2) = 3 . 2 = 6

Vì 6 và – 6 khác nhau. Do đó phát biểu trên đề bài là không chính xác.

Toán lớp 6 trang 80 Hoạt động 1:

a) Hoàn thành phép tính: (– 3) . 4 = (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = (?).

b) So sánh (– 3). 4 và – (3. 4).

Lời giải:

a) Ta có:

(– 3) . 4

= (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3)

= (– 6) + (– 3) + (– 3)

= (– 9) + (– 3)

= – 12.

b) Theo câu a) ta có: (– 3) . 4 = – 12

Lại có: – (3 . 4) = – 12

Do đó: (– 3) . 4 = – (3 . 4).

Toán lớp 6 trang 80 Luyện tập 1: Tính:

a) (– 7) . 5;

b) 11 . (– 13).

Lời giải:

a) (– 7) . 5 = – (7 . 5) = – 35.

b) 11 . (– 13) = – (11 . 13) = – 143.

Giải Toán 6 trang 81 Tập 1

Toán lớp 6 trang 81 Hoạt động 2:

a) Quan sát kết quả của ba tích đầu, ở đó mỗi lần ta giảm 1 đơn vị ở thừa số thứ hai. Tìm kết quả của hai tích cuối.

(– 3) . 2 = – 6

(– 3) . 1 = – 3 tăng 3 đơn vị

(– 3) . 0 = 0 tăng 3 đơn vị

(– 3) . (–1) = (?₁) tăng 3 đơn vị

(– 3) . (– 2) = (?₂) tăng 3 đơn vị

b) So sánh (– 3) (– 2) và 3. 2.

Lời giải:

a) Số cần điền ở (?₁) là 3 (do tăng 3 đơn vị nên ta lấy 0 + 3 = 3)

Tương tự, số cần điền ở (?₂) là 6 (vì 3 + 3 = 6)

Vậy ta đã tìm được kết quả hai tích cuối lần lượt là 3 và 6.

b) Theo câu a ta có: (– 3) .(– 2) = 6

Lại có: 3 . 2 = 6

Do đó: (– 3) . (– 2) = 3 . 2

Toán lớp 6 trang 81 Luyện tập 2: Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) – 6x – 12 với x = – 2;

b) – 4y + 20 với y = – 8.

Lời giải:

a) Với x = – 2 thì ta có:

– 6x – 12

= (– 6) . (– 2) – 12

= 6 . 2 – 12

= 12 – 12

= 0.

b) Với y = – 8 thì ta có:

– 4y + 20

= (– 4) . (– 8) + 20

= 4 . 8 + 20

= 32 + 20

= 52.

Giải Toán 6 trang 82 Tập 1

Toán lớp 6 trang 82 Hoạt động 3: Tính và so sánh kết quả:

a) (– 4) . 7 và 7 . (– 4);

b) [(– 3). 4] (– 5) và (– 3) . [4 .(– 5)];

c) (– 4) . 1 và – 4;

d) (– 4) . (7 + 3) và (– 4) . 7 + (– 4) . 3.

Lời giải:

a) (– 4) . 7 = – (4 . 7) = – 28

7 . (– 4) = – (7 . 4) = – 28

Vậy (– 4) . 7 = 7 (– 4).

b) [(– 3) . 4] . (– 5)

= [– (3 . 4)] . (– 5)

= (– 12). (– 5)

= 60

(– 3) . [4 . (– 5)]

= (– 3) . [– (4 . 5)]

= (– 3) . (– 20)

= 60

Do đó: [(– 3) . 4] . (– 5) = (– 3) . [4 . (– 5)].

c) (– 4) . 1 = – (4 . 1) = – 4

Vậy (– 4) . 1 = – 4.

d) (– 4) (7 + 3)

= (– 4) . 10

= – (4 . 10)

= – 40

(– 4) . 7 + (– 4) . 3

= [– (4 . 7)] + [– (4 . 3)]

= (– 28) + (– 12)

= – (28 + 12)

= – 40

Vậy (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 7 + (– 4) . 3.

Toán lớp 6 trang 82 Luyện tập 3: Tính một cách hợp lí:

a) (– 6). (– 3) . (– 5);

b) 41 . 81 – 41. (– 19).

Lời giải:

a) (– 6). (– 3) . (– 5)

= [(–6) . (– 5)] . (– 3) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 30 . (– 3)

= – 90.

b) 41 . 81 – 41 . (– 19)

= 41 . [81 – (– 19)] (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= 41 . (81 + 19)

= 41 . 100

= 4 100.

Bài tập

Toán lớp 6 trang 82 Bài 1: Tính:

a) 21 . (– 3);

b) (– 16) . 5;

c) 12 . 20;

d) (– 21). (– 6).

Lời giải:

a) 21 . (– 3) = – (21 . 3) = – 63.

b) (– 16) . 5 = – (16 . 5) = – 80.

c) 12 . 20 = 240.

d) (– 21) . (– 6) = 21 . 6 = 126.

Toán lớp 6 trang 82 Bài 2: Tìm số thích hợp ở (?):

Lời giải:

Ta có: 15 . 6 = 90

(– 3) . 14 = – (3 . 14) = – 42

11 . (– 23) = – (23 . 11) = – 253

(– 4) . (– 125) = 4 . 125 = 500

Có: 21 = 7 . 3 nên 21 (– 1) = 7 . 3 (– 1) hay – 21 = 7 . (– 3)

72 = 9 . 8 = (– 9) . (– 8)

Khi đó các số thích hợp được điền vào bảng như sau:

Giải Toán 6 trang 83 Tập 1

Toán lớp 6 trang 83 Bài 3: Tính:

a) 10¹⁰ .(– 10⁴),

b) (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) + 2⁵;

c) (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) – 3⁴.

Lời giải:

a) 10¹⁰ .(– 10⁴)

= – (10¹⁰ . 10⁴)

= – (10^{10 + 4})

= – 10¹⁴.

b) (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) + 2⁵

= – (2 . 2 . 2 . 2 . 2) + 2⁵

= [– (2)⁵] + 2⁵

= 2⁵ – 2⁵

= 0.

c) (– 3). (– 3) . (– 3) . (– 3) – 3⁴.

= 3 . 3 . 3. 3 – 3⁴

= 3⁴ – 3⁴

= 0.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 4: Tính 8. 25. Từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a) (– 8) . 25;

b) 8. (– 25);

c) (– 8) . (– 25).

Lời giải:

Ta có: 8 . 25 = 200

Do đó ta suy ra được:

a) (– 8) . 25 = – (8 . 25) = – 200;

b) 8 . (– 25) = – (8 . 25) = – 200;

c) (– 8) . (– 25) = 8 . 25 = 200.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x, biết x = – 8;

b) – 7y, biết y = 6;

c) – 8z – 15, biết z = – 4.

Lời giải:

a) Với x = – 8 thì ta có:

2x = 2 (– 8) = – (2 . 8) = – 16.

b) Với y = 6 thì ta có:

– 7y = (– 7) . 6 = – (7 . 6) = – 42.

c) Với z = – 4 thì ta có:

– 8z – 15

= (– 8). (– 4) – 15

= 8 . 4 – 15

= 32 – 15

= 17.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 6: Xác định các dấu “ < “, “>” thích hợp cho (?):

a) 3. (– 5) $\boxed{?}$ 0;

b) (– 3) . (– 7) $\boxed{?}$ 0;

c) (– 6) . 7 $\boxed{?}$ (– 5) (– 2).

Lời giải:

a) Ta có: 3 . (– 5) = – (3 . 5) = – 15 < 0

Do đó: 3 . (– 5) $\boxed{<}$ 0.

b) Ta có: (– 3) . (– 7) = 3 . 7 = 21 > 0

Vậy (– 3) . (– 7) $\boxed{>}$ 0.

c) Ta có: (– 6) . 7 = – (6 . 7) = – 42 < 0

(– 5) . (– 2) = 5 . 2 = 10 > 0

Do đó: – 42 < 10

Vậy (– 6) . 7 $\boxed{<}$ (– 5) . (– 2).

Nhận xét: Qua bài này ta thấy

+ Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm nên nó nhỏ hơn 0.

+ Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương nên nó lớn hơn 0.

Từ đó, ta có thể dễ dàng đi so sánh các tính mà không cần thực hiện tính toán.

Ví dụ ở câu a) vì 3 (– 5) là tích của hai số nguyên khác dấu nên tích này phải nhỏ hơn 0, ta điền ngay dấu <. Tương tự cho các câu còn lại.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 7: Tính một cách hợp lí:

a) (– 16) . (– 7) . 5;

b) 11. (– 12) + 11. (– 18);

c) 87. (– 19) – 37 . (– 19);

d) 41 . 81 .(– 451). 0.

Lời giải:

a) (– 16) . (– 7) . 5

= [(– 16) . 5] (– 7) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= [– (16 . 5)] (– 7)

= (– 80). (– 7)

= 80 . 7

= 560.

b) 11 . (– 12) + 11 . (– 18)

= 11 . [(– 12) + (– 18)] (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 11 . [– (12 + 18)]

= 11. (– 30)

= – (11 . 30)

= – 330.

c) 87. (– 19) – 37 . (– 19)

= (– 19) . (87 – 37) (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ)

= (– 19) . 50

= – (19 . 50)

= – 950.

d) 41 . 81 . (– 451) . 0 = 0. (tính chất phép nhân một số với 0)

Hoặc chúng ta có thể làm lần lượt từng bước như sau:

41 . 81 . (– 451) . 0

= 41 . 81 . [(– 451) . 0] (tính chất kết hợp)

= 41 . 81 . 0 (tính chất phép nhân một số với 0)

= 41. (81 . 0) (tính chất kết hợp)

= 41 . 0 = 0. (tính chất phép nhân một số với 0)

Toán lớp 6 trang 83 Bài 8: Chọn từ “âm”, “dương” thích hợp cho (?)

a) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên (?);

b) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên (?);

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên (?);

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên (?).

Lời giải:

a) Ta có: tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Mà tích của một số nguyên dương với một số nguyên âm là một số nguyên âm

Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm là một số nguyên âm.

Do đó tích của ba số nguyên âm (chính là tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm) là một số nguyên âm.

b) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Nên tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương (chính là tích của hai số nguyên dương) là một số nguyên dương.

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Vậy tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương.

d) Tích của ba số nguyên âm là một số nguyên âm (câu a)

Vậy tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 9: Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Cách 1.

Mỗi quý thì có 3 tháng.

Lợi nhuận của công ty trong Quý I là:

(– 30) . 3 = – 90 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty trong Quý II là:

70 . 3 = 210 (triệu đồng)

Lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 sáu đầu năm (2 quý đầu năm) là:

(– 90) + 210 = 120 (triệu đồng)

Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng.

Cách 2 (làm gộp)

Mỗi quý có 3 tháng nên lợi nhuận của công ty Ánh Dương trong 6 tháng đầu năm là:

(– 30) . 3 + 70 . 3 = 3 . [(– 30) + 70] = 120 (triệu đồng)

Vậy sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là 120 triệu đồng.

Toán lớp 6 trang 83 Bài 10: Sử dụng máy tính cầm tay

Phép tính	Nút ấn	Kết quả
16 ( – 37)		– 592
(– 15) (– 23)		345

Dùng máy tính cầm tay để tính:

23 . (– 49);

(– 215) . 207;

(– 124) (– 1 023).

Lời giải:

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:

23 . (– 49) = – 1 127;

(– 215) . 207 = – 44 505;

(– 124) . (– 1 023) = 126 852.

Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên – Cánh diều

I. Phép nhân hai số nguyên khác dấu

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số nguyên còn lại

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

Ví dụ: (– 6) . 7 = – (6 . 7) = – 42

20 . (– 10) = – (20 . 10) = – 200

II. Phép nhân hai số nguyên cùng dấu

1. Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: 4 . 6 = 24; 16 . 2 = 32.

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Ví dụ: (– 5) . (– 9) = 5 . 9 = 45

(– 20) . (– 6) = 20 . 6 = 120

Chú ý: Cách nhận biết dấu của tích

(+) . (+) → (+)

(–) . (–) → (+)

(+) . (–) → (–)

(–) . (+) → (–)

III. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Giống như phép nhân các số tự nhiên, phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với số 1; phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ.

+ Tính chất giao hoán: a . b = b . a

+ Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)

+ Tính chất nhân với số 1: a . 1 = 1 . a = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a . (b – c) = a . b – a . c

Chú ý:

a . 0 = 0 . a = 0

a . b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0

Ví dụ: Tính

a) (– 9) . 4 . (– 5);

b) (– 127 086) . 674 . 0;

c) (– 4) . 7 + (– 4) . 3.

Lời giải:

a) (– 9) . 4 . (– 5) = (– 9) . [4 . (– 5)] = (– 9) . (– 20) = 9 . 20 = 180

b) (– 127 086) . 674 . 0 = 0

c) (– 4) . 7 + (– 4) . 3 = (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 10 = – 40

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều

Bài 2: Hình chữ nhật, hình thoi

Bài 3: Hình bình hành