Giải Toán 6 Bài 3 (Cánh diều): Phép cộng các số nguyên

Giải Toán 6 trang 74 Tập 1

Toán lớp 6 trang 74 Bài 1: Tính:

a) (– 48) + (– 67);

b) (– 79) + (– 45).

Lời giải:

a) (– 48) + (– 67) = – (48 + 67) = – 115.

b) (– 79) + (– 45) = – (79 + 45) = – 124.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Lời giải:

a) Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương là phát biểu đúng.

b) Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm là phát biểu đúng.

c) Tổng của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương là phát biểu sai vì tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm, không phải là số nguyên dương.

Ví dụ: – 3 và – 7 là hai số nguyên âm nên nó là hai số nguyên cùng dấu

Tổng của – 3 và – 7 là (– 3) + (– 7) = – (3 + 7) = – 10 là một số nguyên âm, không phải là số nguyên dương.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 3: Tính:

a) (– 2 018) + 2 018;

b) 57 + (– 93);

c) (– 38) + 46.

Lời giải:

a) (– 2 018) + 2018 = 0 (vì – 2 108 và 2 018 là hai số đối nhau)

b) 57 + (– 93)

= (– 93) + 57

= – (93 – 57)

= – 36.

c) (– 38) + 46

= 46 + (– 38)

= 46 – 38

= 8

Toán lớp 6 trang 74 Bài 4: Cho ví dụ về phép cộng của hai số nguyên khác dấu sao cho:

a) Tổng của chúng là số nguyên dương;

b) Tổng của chúng là số nguyên âm.

Lời giải:

a) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên dương thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ đi dấu trừ phải nhỏ hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:

+ Với – 5 và 10 là hai số nguyên khác dấu, ta có

(–5) + 10 = 10 + (– 5) = 10 – 5 = 5 > 0

Do đó tổng của – 5 và 10 là 5 và nó là số nguyên dương.

+ Với 21 và (– 13) là hai số nguyên khác dấu, ta có

21 + (– 13) = 21 – 13 = 8 > 0

Do đó tổng của 21 và – 13 là 8 và nó là số nguyên dương.

Tương tự, các em có thể chọn các ví dụ khác.

b) Để tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm thì ta phải lấy hai số sao cho số nguyên âm sau khi bỏ dấu trừ phải lớn hơn số nguyên dương đã lấy ban đầu. Ta có thể đưa ra nhiều ví dụ thỏa mãn yêu cầu, chẳng hạn:

+ Với – 30 và 20 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 30) + 20 = – (30 – 20) = – 10 < 0

Do đó tổng của – 30 và 20 là – 10 và là số nguyên âm.

+ Với – 48 và 22 là hai số nguyên khác dấu ta có

(– 48) + 22 = – (48 – 22) = – 26 < 0

Do đó tổng của – 48 và 22 là – 26 và là số nguyên âm.

Tương tự, các em có thể chọn nhiều ví dụ khác.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 5: Tính một cách hợp lí:

a) 48 + (– 66) + (– 34);

b) 2 896 + (–2 021) + (– 2 896).

Lời giải:

a) 48 + (– 66) + (– 34)

= 48 + [(– 66) + (– 34)] (tính chất kết hợp)

= 48 + [– (66 + 34)]

= 48 + (– 100)

= – (100 – 48)

= – 52.

b) 2 896 + (– 2 021) + (– 2 896)

= 2 896 + (– 2 896) + (– 2 021) (tính chất giao hoán)

= [2 896 + (– 2 896)] + (– 2 021)

= 0 + (– 2 021) (cộng hai số đối nhau)

= – 2 021. (cộng với 0)

Toán lớp 6 trang 74 Bài 6: Nhiệt độ ở Thủ đô Ôt-ta-oa, Ca-na-đa (Ottawa, Canada) lúc 7 giờ là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C. Nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là bao nhiêu?

Lời giải:

Lúc 7 giờ nhiệt độ ở thủ đô Ôt-ta-oa là – 4 °C, đến 10 giờ tăng thêm 6 °C

Do đó nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là:

(– 4) + 6 = 2 (°C)

Vậy nhiệt độ ở Ôt-ta-oa lúc 10 giờ là 2 °C.

Toán lớp 6 trang 74 Bài 7: Một cửa hàng kinh doanh có lợi nhuận như sau: tháng đầu tiên là – 10 000 000 đồng; tháng thứ hai là 30 000 000 đồng. Tính lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó.

Lời giải:

Lợi nhuận tháng đầu tiên của cửa hàng là – 10 000 000 đồng

Lợi nhuận tháng thứ hai của cửa hàng là 30 000 000 đồng

Do đó lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng đó là:

(– 10 000 000) + 30 000 000 = 20 000 000 (đồng)

Vậy lợi nhuận của cửa hàng sau hai tháng là 20 000 000 đồng.

Giải Toán 6 trang 75 Tập 1

Toán lớp 6 trang 75 Bài 8: Để di chuyển giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy. Tầng có mặt sàn là mặt đất thường được gọi là tầng G, các tầng ở dưới mặt đất lần lượt từ trên xuống được gọi là B1, B2,... Người ta biểu thị vị trí tầng G là 0, tầng hầm B1 là – 1, tầng hầm B2 là – 2,...

a) Từ tầng G bác Sơn đi thang máy xuống tầng hầm B1. Sau đó bác đi xuống tiếp 2 tầng nữa. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình.

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng rồi đi xuống

2 tầng. Tìm số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư đến khi kết thúc hành trình.

Lời giải:

a) Số nguyên biểu thị vị trí tầng G là 0

Số nguyên biểu thị tầng B1 là – 1

Bác Sơn từ tầng B1 đi xuống 2 tầng nữa, có nghĩa là số tầng bác đi được biểu thị là – 2.

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Sơn đến khi kết thúc hành trình là

0 + (– 1) + (– 2) = – 3.

b) Bác Dư đang ở tầng hầm B2, số nguyên biểu thị tầng hầm B2 là – 2

Sau đó bác đi thang máy lên 3 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lần này được biểu thị là 3 (hoặc + 3)

Tiếp theo bác đi xuống 2 tầng, có nghĩa là số tầng bác đi lúc này được biểu thị là – 2.

Vậy số nguyên biểu thị vị trí tầng mà bác Dư kết thúc hành trình là:

(– 2) + 3 + (–2) = – 1.

Toán lớp 6 trang 75 Bài 9: Mỗi người khi ăn thì sẽ hấp thụ ca-lo và khi hoạt động thì sẽ tiêu hao ca-lo. Bạn Bình dùng phép cộng số nguyên để tính số ca-lo hàng ngày của mình bằng cách xem số ca-lo hấp thụ là số nguyên dương và số tiêu hao là số nguyên âm. Em hãy giúp bạn Bình kiếm tra tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động (theo số liệu trong Hình 9).

Lời giải:

Tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130) (ca-lo)

Ta tính tổng:

290 + 189 + 110 + (– 70) + (– 130)

= (290 + 110) + [(– 70) + (– 130)] + 189 (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 400 + [– (70 + 130)] + 189

= 400 + (– 200) + 189

= 400 – 200 + 189

= 200 + 189 = 389.

Vậy tổng số ca-lo còn lại sau khi ăn sáng và thực hiện các hoạt động của bạn Bình là 389 ca-lo.

Toán lớp 6 trang 75 Bài 10: Sử dụng máy tính cầm tay

Nút dấu âm: $\boxed{(-)}$

Chú ý: Ở một số máy tính cầm tay, nút dấu âm có dạng $\boxed{+/-}$

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 123) + (– 18);

(– 375) + 210;

(– 127) + 25 + (– 136).

Lời giải:

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tính được:

(– 123) + (– 18) = – 141;

(– 375) + 210 = – 165;

(– 127) + 25 + (– 136) = – 238.

Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Phép cộng các số nguyên – Cánh diều

I. Phép cộng hai số nguyên cùng dấu

1. Phép cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: 7 + 5 = 12

2. Phép cộng hai số nguyên âm

Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ đấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: (– 80) + (– 6) = – (80 + 6) = – 86

Chú ý:

+ Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.

+ Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.

II. Phép cộng hai số nguyên khác dấu

Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn

Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

Ví dụ: (– 6) + 3 = – (6 – 3) = – 3

Chú ý: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Chẳng hạn, – 7 và 7 là hai số nguyên đối nhau, ta có: (– 7) + 7 = 0.

III. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Phép cộng các số nguyên có các tính chất sau:

+ Giao hoán: a + b = b + a;

+ Kết hợp: (a + b) + c = a + ( b + c);

+ Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a;

+ Cộng với số đối: a + (– a) = (– a) + a = 0.

Ví dụ: Tính: a) 51 + (– 97) + 49; b) 65 + (– 42) + (– 65).

Lời giải:

a) 51 + (– 97) + 49

= 51 + 49 + (– 97) (tính chất giao hoán)

= (51 + 49) + (– 97) (tính chất kết hợp)

= 100 + (– 97)

= 100 – 97

= 3.

b) 65 + (– 42) + (– 65)

= 65 + (– 65) + (– 42) (tính chất giao hoán)

= [65 + (– 65)] + (– 42) (tính chất kết hợp)

= 0 + (– 42) (cộng với số đối)

= – 42. (cộng với số 0)