Giải Toán 11 trang 94 Tập 1 Cánh diều
Với giải bài tập Toán 11 trang 94 trong Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 94.
Giải Toán 11 trang 94 Tập 1
Lời giải:
Công dụng của thước dẹt: Kiểm tra xem mặt tường đã phẳng chưa.
Áp thước vào mặt tường, nếu toàn bộ thước áp khít vào mặt tường thì mặt tường đã được trát phẳng, nếu thước không khít vào mặt tường thì cần bổ sung thêm vữa trát vào phần chưa khít đó.
Lời giải:
Hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ là:
Lời giải:
Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);
a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);
b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.
Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.
α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.
β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.
Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)
Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.
Lời giải:
• Ta có: S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD)
Do đó S là giao điểm của (SAC) và (SBD).
Mặt khác: AC ∩ BD = {O}.
AC ⊂ (SAC);
BD ⊂ (SBD).
Do đó O là giao điểm của (SAC) và (SBD).
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.
• Trong mặt phẳng (DMNC) có:
DN ∩ MC = {I}.
DN ⊂ (SDB);
MC ⊂ (SAB).
Do đó I là giao điểm của (SAC) và (SBD).
Suy ra giao tuyến SO của hai mặt phẳng này đi qua điểm I.
Hay I ∈ SO.
Vậy S, I, O thẳng hàng.
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi giao điểm của MN và AC là P.
Mà AC ⊂ (SAC)
Do đó MN ∩ (ABC) = {P}.
b) Ta có MN ∩ (ABC) = {P} nên P ∈ (ABC)
Lại có P ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) nên P ∈ (BMN)
Do đó P là giao điểm của (BMN) và (ABC).
Mặt khác: B ∈ (BMN) và B ∈ (ABC).
Do đó B là giao điểm của (BMN) và (ABC).
Vì vậy (BMN) ∩ (ABC) = BP.
a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có: gọi giao điểm của AB và CD là N.
Mà AB ⊂ (SAB)
Do đó CD ∩ (SAB) = {N}.
b) Ta có: AB ∩ CD = {N};
AB ⊂ (SAB);
CD ⊂ (SCD)
Do đó N là giao điểm của (SAB) và (SCD).
Lại có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD).
Nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).
Vì vậy (SAB) ∩ (SCD) = SN.
c) Ta có: C ∈ (SBC) và C ∈ (MCD).
Do đó C là giao điểm của (SBC) và (MCD).
Trong mặt phẳng (SAB), gọi Q là giao điểm của MN và SB.
Mà MN ⊂ (MCD) và SB ⊂ (SBC)
Suy ra Q là giao điểm của (SBC) và (MCD).
Vì vậy (SBC) ∩ (MCD) = CQ.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: .
Lời giải:
a)
+) Xét tam giác BCD có: I là trung điểm của CD nên BI là đường trung tuyến.
Mà M là trọng tâm tam giác BCD nên BI đi qua M.
Do đó M ∈ BI.
Lại có AI ⊂ (ABI) nên M ∈ (ABI).
+) Xét tam giác ACD có: I là trung điểm của CD nên AI là đường trung tuyến.
Mà N là trọng tâm tam giác ACD nên AI đi qua N.
Do đó N ∈ AI.
Lại có BI ⊂ (ABI) nên N ∈ (ABI).
b) Trong BCD có M là trọng tâm tam giác nên .
Trong ACD có N là trọng tâm tam giác nên .
Xét ABI có: nên MN // AB (theo định lí Thalès đảo).
Xét ABI và MN // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có .
Xét ABG và MN // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có .
c)
• Gọi G’ là giao điểm của AM và CP; G’’ là giao điểm của AM và DQ.
Chứng minh tương tự câu b, ta có: và
Do đó .
Mà G, G’, G’’ cùng nằm trên AM nên G ≡ G’ ≡ G’’.
Vậy các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G.
• Xét tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AE (E ∈ BC).
Ta có: Q là trọng tâm DABC nên .
Xét tam giác ABD, kẻ đường trung tuyến AF (F ∈ BD).
Ta có: P là trọng tâm ABD nên .
+) Trong mặt phẳng (AEF), có: nên PQ // EF (định lí Thalès đảo)
Mà EF // CD (đường trung bình tam giác BCD).
Suy ra PQ // CD
Theo hệ quả định lí Thalès ta có: .
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều