Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: .
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và .
Lời giải:
a)
+) Xét tam giác BCD có: I là trung điểm của CD nên BI là đường trung tuyến.
Mà M là trọng tâm tam giác BCD nên BI đi qua M.
Do đó M ∈ BI.
Lại có AI ⊂ (ABI) nên M ∈ (ABI).
+) Xét tam giác ACD có: I là trung điểm của CD nên AI là đường trung tuyến.
Mà N là trọng tâm tam giác ACD nên AI đi qua N.
Do đó N ∈ AI.
Lại có BI ⊂ (ABI) nên N ∈ (ABI).
b) Trong BCD có M là trọng tâm tam giác nên .
Trong ACD có N là trọng tâm tam giác nên .
Xét ABI có: nên MN // AB (theo định lí Thalès đảo).
Xét ABI và MN // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có .
Xét ABG và MN // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có .
c)
• Gọi G’ là giao điểm của AM và CP; G’’ là giao điểm của AM và DQ.
Chứng minh tương tự câu b, ta có: và
Do đó .
Mà G, G’, G’’ cùng nằm trên AM nên G ≡ G’ ≡ G’’.
Vậy các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G.
• Xét tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AE (E ∈ BC).
Ta có: Q là trọng tâm DABC nên .
Xét tam giác ABD, kẻ đường trung tuyến AF (F ∈ BD).
Ta có: P là trọng tâm ABD nên .
+) Trong mặt phẳng (AEF), có: nên PQ // EF (định lí Thalès đảo)
Mà EF // CD (đường trung bình tam giác BCD).
Suy ra PQ // CD
Theo hệ quả định lí Thalès ta có: .
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều