Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho
a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Lời giải:
a)
+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP với AC là E.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.
+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.
b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).
Lại có N ∈ (MNP)
Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Mặt khác: MP ∩ AC = {E};
MP ⊂ (MNP);
AC ⊂ (ACD).
Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).
Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.
Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP)
• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD)
Lại có P ∈ (MNP)
Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.
MN ⊂ (MNP);
BD ⊂ (BCD) .
Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.
Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)
I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP)
Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).
Do đó I ∈ NE.
Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1: Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều