Giải Toán 11 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72 Tập 1.

1 293 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} x^{4}$ .

Lời giải:

$\lim_{x \to - \infty} x^{4} = + \infty$ .

Bài tập

Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 3} x^{2}$ ;

b) $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 3} x^{2} = {(- 3)}^{2} = 9$

b) $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5) (x + 5)}{x - 5} = \lim_{x \to 5}$ (x+5) = 10.

Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3và $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2}$ f(x) hay không? Giải thích.

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3và $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) = 5suy ra $\lim_{x \to 2^{-}}$ f(x) = 3 $\neq$ 5= $\lim_{x \to 2^{+}}$ f(x) nên không tồn tại $\lim_{x \to 2}$ f(x).

Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2}$ (x²-4x+3);

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$ ;

c) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 2}$ (x²- 4x + 3) = 2²- 4.2 + 3 = -1.

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x - 2)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x - 2) = 1$ .

c) $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{1}{2}$ .

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{9 x + 1}{3 x - 4}$ ;

b) $\lim_{x \to - \infty} \frac{7 x - 11}{2 x + 3}$ ;

c) $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ ;

e) $\lim_{x \to 6} \frac{1}{x - 6}$ ;

f) $\lim_{x \to 7^{+}} \frac{1}{x - 7}$ .

Lời giải:

Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = $\frac{50 t}{t + 4} (t \geq 0)$ bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính $\lim_{t \to + \infty}$ N(t)và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

Ta có: $\lim_{t \to + \infty} N (t) = \lim_{t \to + \infty} \frac{50 t}{t + 4} = \lim_{t \to + \infty} \frac{50 t}{t (1 + \frac{4}{t})} = \lim_{t \to + \infty} \frac{50}{1 + \frac{4}{t}}$ = 50.

Ý nghĩa: Tối đa một nhân viên chỉ có thể lắp được 50 bộ phận mỗi ngày.

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình $\bar{C}$ (x)để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải:

a) Chi phí trung bình $\bar{C}$ (x)để sản xuất một sản phẩm là:

$\bar{C} (x) = \frac{50000 + 105 x}{x}$ (sản phẩm).

b) Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \bar{C} (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{50000 + 105 x}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x (\frac{50000}{x} + 105)}{x}$