Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 67 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 67 Tập 1 trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 67 Tập 1.

    1 241 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

    Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: limx→2x2=4.

    Lời giải:

    Đặt f(x) = x2

    Giả sử (xn) là dãy số thỏa mãn limxn = 2.

    ⇒ limf(xn) = limxn2=22=4.

    Vậy limx→2x2=4.

    Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.

    a) limx→1f(x)và limx→1g(x).

    b) limx→1fx+gxvà so sánh với limx→1fx+limx→1gx.

    c) limx→1fx−gxvà so sánh với limx→1fx−limx→1gx.

    d) limx→1fx.gxvà so sánh với limx→1fx.limx→1gx.

    e) limx→1fxgxvà so sánh với limx→1fxlimx→1gx.

    Lời giải:

    a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

    limfxn=limxn2−1=limxn2-1 = 1-1 = 0.

    ⇒limf(x) = 0.

    limg(xn) = lim(xn+1) = limxn+1 = 2

    ⇒limg(x) = 2.

    b) Ta có: f(x) + g(x) = x2 – 1 + x + 1 = x2 + x

    (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

    limfxn+gxn=limxn2+xn=limxn2+limxn=12+1=2.

    ⇒limx→1fx+gx=2.

    Ta lại có: limx→1fx+limx→1gx= 0 + 2 =2.

    Vậy limx→1fx+gx=limx→1fx+limx→1gx=2.

    c) Ta có: f(x) – g(x) = x2 – 1 – x – 1 = x2 – x – 2

    (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

    limfxn−gxn=limxn2−xn−2

    =limxn2−limxn−2=12−1−2=−2

    ⇒limx→1fx−gx=−2.

    Ta lại có: limx→1fx−limx→1gx = 0-2 = -2.

    Vậy limx→1fx−gx=limx→1fx−limx→1gx= -2.

    d) Ta có: f(x).g(x) = (x2 – 1)(x + 1) = x3 + x2 – x – 1

    (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

    limfxn.gxn=limxn3+xn2−xn−1

    =limxn3+limxn2−limxn-1 = 13+12-1-1 = 0

    ⇒limx→1fx.gx=0.

    Ta lại có: limx→1fx.limx→1gx= 0.2 = 0.

    Vậy limx→1fx.gx=limx→1fx.limx→1gx.

    e) Ta có: fxgx=x2−1x+1

    (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

    limfxngxn=limxn2−1xn+1=limxn−1xn+1xn+1=limxn−1 = 0.

    ⇒limx→1fxgx= 0.

    Ta lại có: limfxlimgx=02=0

    Vậy limx→1fxgx=limx→1fxlimx→1gx.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 65 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 67 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 68 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 69 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 70 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 71 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 72 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 11 Tập 1: Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây)...

    Hoạt động 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số f(x) = 2x. a) Xét dãy số (xn), với xn = 1+1n. Hoàn thành bảng giá trị f(xn) tướng ứng...

    Luyện tập 1 trang 67 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: limx→2x2=4...

    Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1. a) limx→1f(x)và limx→1g(x)...

    Luyện tập 2 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính: a) limx→2x+1x2+2x; b) limx→2x2+x+3...

    Hoạt động 3 trang 68 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Hoạt động 3 trang 68 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11. Hàm số f(x) có đồ thị ở Hình 6...

    Luyện tập 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính limx→−4+x+4+x...

    Hoạt động 4 trang 69 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 1x(x≠0)có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết...

    Luyện tập 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Tính limx→−∞3x+24x−5...

    Hoạt động 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 1x−1x≠1có đồ thị như Hình 8. Quan sát đồ thị đó và cho biết...

    Luyện tập 5 trang 71 Toán 11 Tập 1: Tính limx→−2−1x+2...

    Hoạt động 6 trang 71 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x có đồ thị như Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết...

    Luyện tập 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính limx→−∞x4...

    Bài 1 trang 72 Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) limx→−3x2; b) limx→5x2−25x−5...

    Bài 2 trang 72 Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn limx→2−f(x) = 3và limx→2+f(x) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn limx→2f(x) hay không? Giải thích...

    Bài 3 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→2(x2-4x+3);...

    Bài 4 trang 72 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→+∞9x+13x−4;...

    Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 1: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t) = 50tt+4t≥0...

    Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 1: Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 241 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: