Giải Toán 10 trang 127 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 127 Tập 1

Bài 5 trang 127 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{8.1+19.10+20.19+21.17+22.3}{1+10+19+17+3}$ = 20,02.

Cỡ mẫu bằng 50 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu số liệu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(20 + 20) = 20.

Mẫu số liệu trên có giá trị 20 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 20.

b) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

S² = $\frac{1}{50}$(1 . 8² + 10 . 19² + 19 . 20² + 17 . 21² + 3 . 22²) - 20,02² = 3,66.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

S = $\sqrt{3,66}$ ≈ 1,91.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 22 - 8 = 14.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 8; 19; 20 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 13 của mẫu số liệu là Q₁ = 20.

 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 22 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 38 của mẫu số liệu là Q₃ = 21.

Khoảng tứ phân vị của của mẫu số liệu trên là: 21 - 20 = 1.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 20 - 1,5 . 1 = 18,5.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 8.

Bài 6 trang 127 Toán lớp 10 Tập 1: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Lời giải:

a) +) Đội A:

Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(20 + 21 + 23 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 28 + 29) ≈ 24,45.

Trong mẫu số liệu trên, giá trị 24 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 24.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(20² + 21² + 23² + 3 . 24² + 2 . 25² + 26² + 28² + 29²) - 24,45² ≈ 6,65.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{6,65}$ ≈ 2,58.

Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 23; 24; 24 nên Q₁ = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 25; 25; 26; 28; 29 nên Q₃ = 26.

+) Đội B:

Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(19 + 19 + 20 + 21 + 21 + 22 + 28 + 29 + 29 + 29 + 32) ≈ 24,45.

Trong mẫu số liệu trên, giá trị 29 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 29.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{11}$(2 . 19² + 20² + 2 . 21² + 22² + 28² + 3 . 29² + 32²) - 24,45² ≈ 22,11.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{22,11}$ ≈ 4,7.

Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19; 19; 20; 21; 21 nên Q₁ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28; 29; 29; 29; 32 nên Q₃ = 29.

b) Độ lệch chuẩn giữa số tuổi của các cầu thủ ở đội A nhỏ hơn đội B nên tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn so với đội B.

Bài 7 trang 127 Toán lớp 10 Tập 1: Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.

b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.

Lời giải:

a) +) Năm 2019:

Sắp xếp số lượng xe bán được theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{12}$(22 + 24 + 29 + 29 + 30 + 31 +  31 +  35 + 37 +  40 + 40 + 54) = 33,5.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{12}$(22² + 24² + 2. 29² + 30² + 2 . 31² + 35² + 37² + 2 . 40² + 54²) - 33,5² = 67,25.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{67,25}$ ≈ 8,2.

Cỡ mẫu bằng 12 nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng trung bình cộng của số liệu thứ 6 và thứ 7 là Q₂ = $\frac{1}{2}$(31 + 31) = 31.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 22; 24; 29; 29; 30; 31 nên tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = $\frac{1}{2}$(29 + 29) = 29.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 31; 35; 37; 40; 40; 54 nên tứ phân vị thứ ba là Q₃ = $\frac{1}{2}$(37 + 40) = 38,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 38,5 - 29 = 9,5.

+) Năm 2020:

Sắp xếp số lượng xe bán được theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{12}$(28 + 31 + 32 + 33 + 33 + 34 + 34 + 35 + 35 + 37 + 37 + 45) ≈ 34,58.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{12}$(28² + 31² + 32² + 2 . 33² + 2 . 34² + 2 . 35² + 2 . 37² + 45²) - 34,58² ≈ 10,22.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{10,22}$ ≈ 3,2.

Cỡ mẫu bằng 12 nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng trung bình cộng của số liệu thứ 6 và thứ 7 là Q₂ = $\frac{1}{2}$(34 + 34) = 34.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 28; 31; 32; 33; 33; 34 nên tứ phân vị thứ nhất là Q₁ = $\frac{1}{2}$(32 + 33) = 32,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 34; 35; 35; 37; 37; 45 nên tứ phân vị thứ ba là Q₃ = $\frac{1}{2}$(35 + 37) = 36.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 36 - 32,5 = 3.5

b) Sau khi áp dụng chiến lược kinh doanh mới, số lượng xe bán ra hàng tháng đồng đều hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 126 Tập 1

Giải Toán 10 trang 127 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp