Giải Toán 10 trang 125 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 125 Tập 1

Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a)

b)

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{\left(-2\right).10+\left(-1\right).20+1.20+2.10}{10+20+30+20+10}$ = 0

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{90}$[10 . (-2)² + 20 . (-1)² + 20 . 1² + 10 . 2²] = $\frac{4}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 2 - (-2) = 4.

Cỡ mẫu bằng 90 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 45 và 46 của mẫu số liệu là Q₂ =$\frac{1}{2}$(0 + 0) = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm các giá trị – 2; – 1; 0 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 23 trong mẫu số liệu là Q₁ = -1.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm các giá trị 0; 1; 2 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 78 trong mẫu số liệu là Q₃ = 1.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 1 - (-1) = 2.

b) Gọi cỡ mẫu là 10.

Khi đó giá trị 0 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần, giá trị 1 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 2 xuất hiện 0,4 . 10 = 4 lần, giá trị 3 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 4 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1.2+2.4+3.2+4.1}{10}$ = 2.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{10}$(2 . 1² + 4 . 2² + 2 . 3² + 1 . 4²) - 2² = 1,2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

$\sqrt{1,2}=\frac{\sqrt{30}}{5}$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4 - 0 = 4.

Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6 trong mẫu số liệu là Q₂ = $\frac{1}{2}$(2 + 2) = 2.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 1; 1; 2; 2 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 3 trong mẫu số liệu là Q₁ = 1.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 2; 3; 3; 4 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 8 trong mẫu số liệu là Q₃ = 3.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 3 - 1 = 2.

Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

Mẫu 1:         0,1;    0,3;   0,5;    0,5;    0,3;    0,7.

Mẫu 2:         1,1;    1,3;    1,5;    1,5;    1,3;    1,7.

Mẫu 3:         1;       3;       5;       5;       3;       7.

Lời giải

+) Mẫu 1:

Số trung bình của mẫu số liệu 1 là: $\frac{1}{6}$(0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7) = 0,4.

Phương sai của mẫu số liệu 1 là: $\frac{1}{6}$(0,1² + 0,3² + 0,5² + 0,5² + 0,3² + 0,7²) - 0,4² = $\frac{11}{300}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 1 là: $\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

+) Mẫu 2:

Số trung bình của mẫu số liệu 2 là: $\frac{1}{6}$(1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7) = 1,4.

Phương sai của mẫu số liệu 2 là: $\frac{1}{6}$(1,1² + 1,3² + 1,5² + 1,5² + 1,3² + 1,7²) - 1,4² = $\frac{11}{300}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 2 là: $\sqrt{\frac{11}{300}}=\frac{\sqrt{33}}{30}$.

+) Mẫu 3:

Số trung bình của mẫu số liệu 3 là: $\frac{1}{6}$(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7) = 4.

Phương sai của mẫu số liệu 3 là: $\frac{1}{6}$(1² + 3² + 5² + 5² + 3² + 7²) - 4² = $\frac{11}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 3 là: $\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{\sqrt{33}}{3}$.

Số trung bình của mẫu 1 nhỏ hơn mẫu 2 và số trung bình của mẫu 2 nhỏ hơn mẫu 3.

Phương sai của mẫu số 1 bằng mẫu số 2 và bằng $\frac{1}{100}$ phương sai của mẫu số 3.

Độ lệch chuẩn của mẫu số 1 bằng mẫu số 2 và bằng $\frac{1}{10}$ độ lệch chuẩn của mẫu số 3.

Bài 5 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn).

a) Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Lời giải:

a) +) Tỉnh Thái Bình:

Số trung bình về sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình là:

$\frac{1}{5}$(1 061,9 + 1 061,9 + 1 053,6 + 942,6 + 1 030,4) = 1 030,08.

Phương sai của mẫu số liệu về sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình là:

$\frac{1}{5}$(1 061,9² + 1 061,9² + 1 053,6² + 942,6² + 1 030,4²) - 1 030,08² ≈ 2 046,21.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình là:

$\sqrt{2046,21}$ ≈ 45,24.

Khoảng biến thiên sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình là: 1 061,9 - 942,6 = 119,3.

+) Tỉnh Hậu Giang:

Số trung bình về sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang là:

$\frac{1}{5}$(1 204,6 + 1 293,1 + 1 231,0 + 1 261,0 + 1 246,1) = 1 247,16.

Phương sai của mẫu số liệu về sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang là:

$\frac{1}{5}$(1 204,6² + 1 293,1² + 1 231,0² + 1 261,0² + 1 246,1²) - 1 247,16² ≈ 875,13.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang là:

$\sqrt{875,13}$ ≈ 29,58.

Khoảng biến thiên sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang là: 1 293,1 - 1 204,6 = 88,5.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang nhỏ hơn tỉnh Thái Bình nên tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.

Bài 6 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Lời giải:

a) +) Nhà máy A:

Mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A sau khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm tạo thành mẫu:

4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A là:

$\frac{1}{8}$(4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 47) = 10.

Giá trị 4 và 5 cùng xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt của mẫu số liệu là 4 và 5.

Cỡ mẫu bằng 8 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(5 + 5) = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 4; 4; 4; 5 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(4 + 4) = 4.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 5; 5; 6; 47 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(5 + 6) = 5,5.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{8}$(4² + 4² + 4² + 5² + 5² + 5² + 6² + 47²) - 10² = 196.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $\sqrt{196}$ = 14.

+) Nhà máy B:

Mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B sau khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm tạo thành mẫu:

2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.

Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B là:

$\frac{1}{9}$(2 + 8 + 9 . 5 + 10 + 11) ≈ 8,4.

Giá trị 9 xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt của mẫu số liệu là 9.

Cỡ mẫu bằng 9 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 8; 9; 9 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(8 + 9) = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 9; 9; 10; 11 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(9 + 10) = 9,5.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{9}$(2² + 8² + 5 . 9² + 10² + 11²) - 8,4² ≈ 6,55.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $\sqrt{6,55}$ ≈ 2,56.

b) Tại nhà máy A ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 5,5 + 1,5 . (5,5 - 4) = 7,75;  Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 4 - 1,5 . (5,5 - 4) = 1,75.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A là 47.

Tại nhà máy B ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 9,5 + 1,5 . (9,5 - 8,5) = 11;  Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 8,5 - 1,5 . (9,5 - 8,5) = 7.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B là 2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mức lương hàng thàng của công nhân nhà máy B nhỏ hơn nhà máy A nên công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 120 Tập 1

Giải Toán 10 trang 121 Tập 1

Giải Toán 10 trang 122 Tập 1

Giải Toán 10 trang 124 Tập 1

Giải Toán 10 trang 125 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp