Giải Toán 10 trang 124 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 124 Tập 1

Vận dụng 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh.

b) Nêu nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Lời giải:

a) +) Tỉnh Tuyên Quang:

Số trung bình tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Tuyên Quang là:

$\frac{1}{12}$(25 + 89 + 72 + 117 + 106 + 177 + 156 + 203 + 227 + 146 + 117 + 145)

≈ 131,66.

Phương sai của mẫu số liệu tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Tuyên Quang là:

S² = $\frac{1}{12}$(25² + 89² + 72² + 117² + 106² + 177² + 156² + 203² + 227² + 146² + 117² + 145²) -131,66² ≈ 2 922,98.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Tuyên Quang là:

S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{2922,98}$ ≈ 54,06.

+) Tỉnh Cà Mau:

Số trung bình tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Cà Mau là:

$\frac{1}{12}$(180 + 223 + 257 + 245 + 191 + 111 + 141 + 134 + 130 + 122 + 157 + 173) = 172.

Phương sai của mẫu số liệu tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Cà Mau là:

S² = $\frac{1}{12}$(180² + 223² + 257² + 245² + 191² + 111² + 141² + 134² + 130² + 122² + 157² + 173²) - 172² = 2 183.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu tổng số giờ nắng trong năm 2019 của tỉnh Tuyên Quang là:

S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{2183}$ ≈ 46,72.

b) Ta thấy 46,72 < 54,06 nên Cà Mau có sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng nhỏ hơn Tuyên Quang.

Bài tập

Bài 1 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Lời giải:

Học sinh tự thực hiện việc đo, sau đó tính phương sai, độ lệch chuẩn của chiều cao các bạn nam và các bạn nữ, sau đó so sánh để thu được kết quả.

Bài 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Lời giải:

a) Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 8 - 2 = 6.

Cỡ mẫu bằng 9 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 5.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 3; 4; 4 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(3 + 4) = 3,5.

Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 6; 6; 7; 8 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(6 + 7) = 6,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\Delta }_Q$ = 6,5 - 3,5 = 3.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 6,5 + 1,5 . 3 = 11; Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 3,5 - 1,5 . 3 = -1.

Do đó mẫu trên không có giá trị ngoại lệ.

b) Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được mẫu:

12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 64 - 12 = 52.

Cỡ mẫu bằng 8 nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(26 + 29) = 27,5.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 12; 13; 23; 26 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(13 + 23) = 18.

Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 29; 37; 43; 64 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(37 + 43) = 40.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\Delta }_Q$ = 40 - 18 = 22.

Ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 40 + 1,5 . 22 = 73; Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 18 - 1,5 . 22 = -15.

Do đó mẫu trên không có giá trị ngoại lệ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 120 Tập 1

Giải Toán 10 trang 121 Tập 1

Giải Toán 10 trang 122 Tập 1

Giải Toán 10 trang 124 Tập 1

Giải Toán 10 trang 125 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp