Bài 6 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 6 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Lời giải:

a) +) Nhà máy A:

Mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A sau khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm tạo thành mẫu:

4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.

Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A là:

$\frac{1}{8}$(4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 47) = 10.

Giá trị 4 và 5 cùng xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt của mẫu số liệu là 4 và 5.

Cỡ mẫu bằng 8 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = $\frac{1}{2}$(5 + 5) = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 4; 4; 4; 5 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(4 + 4) = 4.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 5; 5; 6; 47 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(5 + 6) = 5,5.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{8}$(4² + 4² + 4² + 5² + 5² + 5² + 6² + 47²) - 10² = 196.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $\sqrt{196}$ = 14.

+) Nhà máy B:

Mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B sau khi được sắp xếp theo thứ tự không giảm tạo thành mẫu:

2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.

Số trung bình mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B là:

$\frac{1}{9}$(2 + 8 + 9 . 5 + 10 + 11) ≈ 8,4.

Giá trị 9 xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu nên mốt của mẫu số liệu là 9.

Cỡ mẫu bằng 9 nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 8; 9; 9 là Q₁ = $\frac{1}{2}$(8 + 9) = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 9; 9; 10; 11 là Q₃ = $\frac{1}{2}$(9 + 10) = 9,5.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$\frac{1}{9}$(2² + 8² + 5 . 9² + 10² + 11²) - 8,4² ≈ 6,55.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $\sqrt{6,55}$ ≈ 2,56.

b) Tại nhà máy A ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 5,5 + 1,5 . (5,5 - 4) = 7,75;  Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 4 - 1,5 . (5,5 - 4) = 1,75.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy A là 47.

Tại nhà máy B ta có Q₃ + 1,5${\Delta }_Q$ = 9,5 + 1,5 . (9,5 - 8,5) = 11;  Q₁ - 1,5${\Delta }_Q$ = 8,5 - 1,5 . (9,5 - 8,5) = 7.

Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu mức lương hàng tháng của công nhân nhà máy B là 2.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mức lương hàng thàng của công nhân nhà máy B nhỏ hơn nhà máy A nên công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Hoạt động khởi động trang 120 Toán lớp 10 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2019 tại Lai Châu và Lâm Đồng...

Hoạt động khám phá 1 trang 120 Toán lớp 10 Tập 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của hai nhóm thanh niên...

Thực hành 1 trang 121 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7...

Vận dụng 1 trang 121 Toán lớp 10 Tập 1: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình các tháng...

Thực hành 2 trang 122 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10...

Hoạt động khám phá 2 trang 122 Toán lớp 10 Tập 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng...

Vận dụng 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo...

Bài 1 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó...

Bài 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ...

Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu...

Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu...

Bài 5 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu