Giải bài toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 22

Bài 13 trang 23 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngon lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải:

Gọi x (quả) là số cam, y (quả) là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).

− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”, tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên

x + y = 17. (1)

− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu “Trăm người, trăm miếng ngon lành”, tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 10x+3\left(17-x\right)=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 10x+51-3x=100\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=17-x\\ 7x=49\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=10\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.