Giải các phương trình: 5/x+2 + 3/x-1 = 3x+4/(x+2)(x-1)

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 22

Bài 9 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –2; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

8x + 1 = 3x + 4

5x = 3

$x=\frac{3}{5}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{3}{5}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; $x\ne \frac{3}{2}$.

Ta có: $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

$\frac{4x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}$

4x – 3 = 5(2x – 3)

4x – 3 = 10x – 15

10x – 4x = 15 – 3

6x = 12

x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3; x ≠ –3.

Ta có: $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

5x – 3 = 3x – 5

2x = –2

x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

(x – 1)² – (x + 1)² = 8

(x – 1 + x + 1)(x – 1 – x – 1) = 8

(–2) . 2x = 8

x = –2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –2.