50 bài tập về công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lý thuyết

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích của hai đường chéo.

$S=\frac{1}{2}{d}_1.d_2$ trong đó $d_1,d_2$ là độ dài hai đường chéo.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Khi đó diện tích tứ giác ABCD là: $S=\frac{1}{2}AC.BD$ .

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, có AC và BD vuông góc với nhau, AC = 8cm, BD = 10cm. Tính diện tứ giác ABCD.

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau nên diện tích tứ giác ABCD là

$S=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}\mathrm{.8.10}=40c{m}^2$.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. D thuộc tia đối của tia MA sao cho AD = 3AM. Tính diện tích tứ giác ABDC biết AB = 5cm, BC = 6cm.

Lời giải:

Vì ABC là tam giác cân tại A nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC (tính chất).

$AM\perp BC\Rightarrow AD\perp BC$(vì D nằm trên tia đối của tia MA)

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow BM=MC=\frac{1}{2}BC=3cm$

Vì $AM\perp BC$$\Rightarrow \widehat{AMB}=90°$

Xét tam giác AMB vuông tại M ta có:

$A{B}^2=A{M}^2+M{B}^2$(định lý Py – ta – go)

$\iff 5^2=A{M}^2+3^2$

$\Rightarrow A{M}^2=5^2-3^2$

$\iff A{M}^2=25-9$

$\iff A{M}^2=16$

$\Rightarrow AM=4cm$

Mà AD = 3AM nên AD = 3.4 = 12cm

Xét tứ giác ABDC có:

$AD\perp BC$

Diện tích tứ giác ABDC là

$S_{ABDC}=\frac{1}{2}AD.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.12.6}=36c{m}^2$

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

Công thức diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

Công thức diện tích hình vuông hay, chi tiết

Công thức tính diện tích tam giác hay, chi tiết

Công thức diện tích hình thang hay, chi tiết