Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức cộng, trừ hai phân thức và bài tập (có đáp án 2026) chi tiết nhất

    Với Công thức cộng, trừ hai phân thức hay, chi tiết Toán lớp 8 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức về Công thức cộng, trừ hai phân thức từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 5,525 25/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức cộng, trừ hai phân thức hay, chi tiết

    I. Lý thuyết

    1. Phép cộng các phân thức đại số

    a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

    Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

    Với A, B, C là các đa thức,B≠0 ta có:

    AB+CB=A+CB

    b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

    Bước 1: Quy đồng mẫu thức

    Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

    Với A, B, C, D là các đa thức, B,D≠0 ta có:

    AB+CD=A.DB.D+C.BD.B=A.D+C.BB.D

    c) Tính chất của phép cộng

    Cho ba phân thức AB;CD;EF với B;D;F≠0

    + Tính giao hoán: AB+CD=CD+AB

    + Tính kết hợp: AB+CD+EF=AB+CD+EF

    + Cộng với 0: AB+0=0+AB=AB .

    2. Phép trừ các phân thức đại số

    a) Phân thức đối

    - Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

    - Phân thức −AB là phân thức đối của AB với B≠0 và ngược lại phân thức AB là phân thức đối của phân thức −AB .

    Ta có: −AB+AB=0 .

    Như vậy: −AB=−AB và −−AB=AB.

    b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

    Muốn trừ phân thức AB cho phân thức CD ta lấy phân thức AB cộng với phân thức đối của CD :

    AB−CD=AB+−CD với B;D≠0 .

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính:

    a)A=x2x+2+4x+4x+2 với x≠−2;

    b)B=1xy2+x−yx2y2+1x2y với x≠0;y≠0 .

    Lời giải:

    a)A=x2x+2+4x+4x+2

    ⇔A=x2+4x+4x+2

    ⇔A=x+22x+2

    ⇔A=x+2

    Vậy A = x + 2 với x≠−2 .

    b)B=1xy2+x−yx2y2+1x2y

    ⇔B=xx2y2+x−yx2y2+yx2y2

    ⇔B=x+x−y+yx2y2

    ⇔B=2xx2y2

    ⇔B=2xy2

    Vậy B=2xy2 với x≠0;y≠0 .

    Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:

    a)A=4xy−15x2y−2xy−15x2y với x≠0;y≠0.

    b)B=1x+3−1x−3−2xx2−9 với x≠±3 .

    Lời giải:

    a)A=4xy−15x2y−2xy−15x2y

    ⇔A=4xy−1−2xy−15x2y

    ⇔A=4xy−1−2xy+15x2y

    ⇔A=4xy−2xy+1−15x2y

    ⇔A=2xy5x2y

    ⇔A=25x

    Vậy A=25x với x≠0;y≠0.

    b)B=1x+3−1x−3−2xx2−9

    ⇔B=1x+3−1x−3−2xx−3x+3

    ⇔B=x−3x−3x+3−x+3x−3x+3−2xx−3x+3

    ⇔B=x−3−x+3−2xx−3x+3

    ⇔B=x−3−x−3−2xx−3x+3

    ⇔B=x−x−2x+−3−3x−3x+3

    ⇔B=−2x−6x−3x+3

    ⇔B=−2x+3x−3x+3

    ⇔B=−2x−3

    Vậy B=−2x−3 với x≠±3 .

    Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:

    A=1x2−x+1+1−x2+2x3+1với x≠−1 .

    Lời giải:

    A=1x2−x+1+1−x2+2x3+1

    ⇔A=1x2−x+1+1−x2+2x+1x2−x+1

    ⇔A=x+1x+1x2−x+1+x3+1x+1x2−x+1−x2+2x+1x2−x+1

    ⇔A=x+1+x3+1−x2+2x+1x2−x+1

    ⇔A=x+1+x3+1−x2−2x+1x2−x+1

    ⇔A=x3−x2+x+1+1−2x+1x2−x+1

    ⇔A=x3−x2+xx+1x2−x+1

    ⇔A=xx2−x+1x+1x2−x+1

    ⇔A=xx+1

    Vậy A=xx+1 với x≠−1 .

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

    Hai phân thức bằng nhau đầy đủ, chi tiết

    Tính chất cơ bản của phân thức đầy đủ, chi tiết

    Công thức quy đồng mẫu thức hay, chi tiết

    Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,525 25/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: