Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về tính giá trị của phân thức (có đáp án 2026) và cách giải

    Với cách giải Tính giá trị của phân thức môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tính giá trị của phân thức. Mời các bạn đón xem:

    1 21,036 25/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tính giá trị của phân thức và cách giải bài tập

    I. Lý thuyết

    - Giá trị của phân thức là giá trị mà phân thức đó đạt được tại một giá trị biến cho trước.

    - Giá trị của phân thức chỉ được xác định với điều kiện mẫu của phân thức đó khác 0.

    Chú ý: Với biểu thức hữu tỉ có hai biến x, y thì giá trị biểu thức hữu tỉ chỉ xác định bởi các cặp số x, y làm cho mẫu khác 0.

    II. Dạng bài tập

    Dạng 1: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của một biến

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định (nếu đề bài chưa cho điều kiện).

    Bước 2: Ta kiểm tra xem giá trị của biến đó có thỏa mãn điều kiện hay không

    Bước 3:

    + Nếu biến đó không thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị của phân thức với giá trị của biến đó.

    - Nếu biến đó thỏa mãn điều kiện, ta thay biến đó vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

    Bước 4: Kết luận.

    Ví dụ: Tính giá trị phân thức sau

    a) A=3x2+x−2x−3tại x = 2

    b) B=2x+14x2+2xtại x=12.

    Lời giải:

    a) Điều kiện: x≠3

    Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có:

    A=3.22+2−22−3=12+2−2−1=−12

    Vậy với x = 2 thì A = -12.

    b) Điều kiện: 4x2+2x≠0

    ⇔2x2x+1≠0

    ⇔x≠0x≠−12

    Thay x=12 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được

    B=2.12+14.122+2.12=1+11+1=22=1

    Vậy B = 1 khi x=12.

    Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến thỏa mãn điều kiện cho trước

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức (nếu đề bài chưa cho điều kiện).

    Bước 2: Giải điều kiện của biến để tìm ra giá trị của biến.

    Bước 3: Kiểm tra biến vừa giải được với điều kiện

    + Nếu biến đó không thỏa mãn điều kiện, ta kết luận không xác định giá trị của phân thức với giá trị của biến đó.

    - Nếu biến đó thỏa mãn điều kiện, ta thay biến đó vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

    Bước 4: Kết luận

    Ví dụ 1: Tính giá trị của các phân thức sau

    a) A=x2−2x−3x2+2x+1 với x≠−1 tại 3x−1=0

    b) B=x2−12x2−3x+1 với x≠1;x≠12 tại 2x+1=3

    c) C=x−2x2−5x+6 với x≠2;x≠3 tại x2−4=0.

    Lời giải:

    a) A=x2−2x−3x2+2x+1

    Với 3x−1=0⇔3x=1⇔x=13 (thỏa mãn điều kiện)

    Thay x=13 vào A ta có:

    A=132−2.13−3132+2.13+1

    A=19−23−319+23+1=−329169=−2

    Vậy khi 3x – 1 = 0 thì A = -2.

    b) Ta có:

    2x+1=3

    TH1:2x+1=3

    ⇔2x=3−1

    ⇔2x=2

    ⇔x=1 (không thỏa mãn)

    TH2:2x+1=−3

    ⇔2x=−3−1

    ⇔2x=−4

    ⇔x=−2 (thỏa mãn)

    Thay x = -2 vào B ta được

    B=−22−12.−22−3.−2+1=15

    Vậy với 2x+1=3thì B = 15.

    c) Ta có:

    x2−4=0⇔x2=4⇔x=2 (ktm)x=−2 (tm)

    Với x = -2 thay vào C ta có

    C=−2−2−22−5.−2+6=−15

    Vậy với x2−4=0 thì C = −15.

    Ví dụ 2: Cho 3x – y = 6. Tính giá trị biểu thức A=yx−2+2y−3xy−6.

    Lời giải:

    Điều kiện: x≠2;y≠6

    Ta có: 3x – y = 6⇒y = 3x – 6 thay vào A ta được:

    A=3x−6x−2+23x−6−3x3x−6−6

    A=3x−2x−2+6x−12−3x3x−12

    A=3+3x−123x−12

    A=3+1=4

    Vậy với 3x – y = 6 thì A = 4.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tính giá trị phân thức:

    a) 4x2+3x−1x2−8x+7tại x=13

    b) 2x3+x−2x−4tại x=3

    c) 4x2+y2−3xyx2−y2tại x=3;y=−13

    d) 3x2−2xx2−1tại x=14

    e) 3x2−4x+2x3−3x2+3x−1tại x=−52

    f) 2x+3y+y24x2−y2tạix=1;y=3

    Bài 2: Tính giá trị phân thức trong mỗi trường hợp sau:

    a) 2x−3x2+1 tại 3x – 2 =5

    b) 4x2−3x+1x2−2x+1 với x≠1tại 2x+3=5

    c) 4x+1−x22x+3với x≠−32tại 3x−7=4

    Bài 3: Tính giá trị phân thức trong mỗi trường hợp sau:

    a) 2x+1−x32x−4x2 với x≠0;x≠12tại x2−3x+2=0

    b) x+64x2−1với x≠±12tại 2x2−9x+10=0

    Bài 4: Với giá trị x thỏa mãn 2x2−7x+3=0, tính giá trị biểu thức:

    a) x2−2x+12x2−x−1

    b) x3−27x2−2x−3

    Bài 5: Cho biểu thức:

    Q=x2+10x+25x+5

    a) Tìm điều kiện xác định của Q.

    b) Rút gọn Q.

    c) Tính Q khi x = 13.

    Bài 6: Cho biểu thức:

    C=2x−x22x2+8−2x2x3−2x2+4x−8.2x2−x−1x

    a) Tìm điều kiện của biểu thức C.

    b) Rút gọn C.

    c) Tính C khi x = 2017.

    Bài 7: Tính giá trị phân thức x2−9y215x+45ybiết 3x – 9y = 1.

    Bài 8: Tính giá trị phân thức A=x−yx+ybiết 3x2+3y2=10xy và y>x>0.

    Bài 9: Cho hai số x, y thỏa mãn 4x2−4xy+y2=0với x≠y. Tính P=x+yx−y.

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

    Tìm x để phân thức thỏa mãn điều kiện cho trước và cách giải bài tập

    Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức và cách giải bài tập

    Mở đầu về phương trình và cách giải bài tập

    Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bài tập

    Giải bài toán bằng cách lập phương trình và cách giải

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 21,036 25/12/2025
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: