50 bài tập về góc trong tứ giác (có đáp án 2024) – Toán 8
Với cách giải các dạng toán về Góc trong tứ giác môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Góc trong tứ giác lớp 8. Mời các bạn đón xem:
Góc trong tứ giác và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 8
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa tứ giác
+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.
+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.
2. Tính chất của tứ giác
a) Tính chất đường chéo
Người ta chứng minh được rằng:
+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
b) Tính chất góc
Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360
Tứ giác ABCD có: .
Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên
II. Ví dụ minh họa
Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác
Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng .
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo góc C.
Lời giải:
Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:
Thay số ta được:
Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác
Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại O. Tính số đo .
Lời giải:
Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi đó tứ giác ABCD có:
Thay số ta được:
(1)
Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của góc BCD và góc CDA nên
Thay (1) vào (2) ta được
Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác COD có:
Vậy
Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360 (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Lời giải:
Gọi là các góc ngoài của tứ giác ABCD. Khi đó lần lượt kề bù với . Vậy ta có:
Vậy tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 360
III. Bài tập tự luyện
Bài 1. Điền vào chỗ chấm đáp án chỉ số đo x tương ứng với mỗi hình vẽ:
a)
x = …...
b)
x = ……
c)
x = ……
Bài 2. Tứ giác ABCD có . Tính số đo các góc A và B.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD biết
a) Tính các góc của tứ giác ABCD.
b) Các tia phân giác của và cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính số đo
Bài 4. Tính số đo các góc và của tứ giác ABCD biết
Bài 5. Cho tứ giác ABCD có . Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;
b) Tính số đo và biết
Bài 7. Tứ giác MNPQ có . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q.
Bài 8. Tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của cắt nhau tại I và . Tính các góc .
Bài 9. Tứ giác ABCD có ; ; . Tính số đo các góc của tứ giác.
Bài 10. Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Bài 11. Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD, .
a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.
b) Từ A kẻ tại E, tính các góc của
Bài 12. Cho tứ giác ABCD có . Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính .
Bài 13. Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD tại F. Các tia phân giác của và cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)
b) Nếu và thì
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Hình thang, hình thang vuông, hình thang cân lớp 8 và cách giải
Đối xứng trục, đối xứng tâm lớp 8 và cách giải bài tập
Đường trung bình của tam giác, của hình thang và cách giải
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8