50 bài tập về công thức diện tích hình bình hành (có đáp án 2024) – Toán 8

Công thức diện tích hình bình hành hay, chi tiết - Toán lớp 8

I. Lí thuyết

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó

S = a.h với a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng.

Cho hình bình hành ABCD có CD = AB = a, đường cao AH = h. Diện tích hình bình hành là:

$S_{ABCD}=CD.AH=a.h$ (đơn vị diện tích)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính số đo góc $\widehat{D}$ của hình bình hành ABCD có diện tích là $30c{m}^2$ , AB = 10cm, AD = 6cm,$\widehat{A}>\widehat{D}$ .

Lời giải:

Kẻ AH là đường cao của hình bình hành, AH vuông góc với CD tại H.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD = 10cm; BC = AD = 6cm.

Ta có:

$S_{ABCD}=AH.CD$

$\iff 30=AH.10$

$\iff AH=3cm$ (1)

Gọi E là trung điểm của AD nên EA = ED = 3cm (2)

Xét tam giác AHD vuông tại H, có E là trung điểm của AD nên HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.

$\Rightarrow HE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.6=3cm$ (3)

Từ (1); (2); (3)$\Rightarrow HE=AH=AE=3cm$

$\Rightarrow$Tam giác AHE là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{EAH}=60°$$\Rightarrow \widehat{DAH}=60°$

Xét tam giác AHD có:

$\widehat{DAH}+\widehat{DHA}+\widehat{ADH}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác).

$\iff 60°+90°+\widehat{ADH}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ADH}=180°-90°-60°$

$\iff \widehat{ADH}=30°$

Vậy $\widehat{D}=30°$.

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Kẻ MH vuông góc với BC tại H.

Chứng minh: $S_{EBCF}=MH.BC$ .

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD mà E thuộc AB, F thuộc CD nên AE // DF

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{MDF}$ (hai góc so le trong)

Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD
Xét tam giác AEM và tam giác DFM có:

$\widehat{EAM}=\widehat{MDF}$(chứng minh trên)

AM = DM (chứng minh trên)

$\widehat{EMA}=\widehat{FMD}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó:$\Delta AEM=\Delta DFM$ (g – c - g)

$\Rightarrow S_{AEM}=S_{DFM}$ (1)

Ta có:

$S_{EBCF}=S_{AEM}+S_{MABCF}$ (2)

$S_{ABCD}=S_{DFM}+S_{MABCF}$ (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow S_{EBCF}=S_{ABCD}$ (4)

Kẻ AK vuông góc với BC tại K

Vì AK vuông góc với BC nên AK là đường cao của hình bình hành ABCD.

Lại có AK vuông góc với BC; MH vuông góc với BC nên MH // AK

Xét tứ giác AKHM có:

AK // MH (chứng minh trên)

AM //HK (do ABCD là hình bình hành)

Do đó tứ giác AKHM là hình bình hành

$\Rightarrow AK=MH$

Ta có:

$S_{ABCD}=AK.BC$(mà AK = MH)

$\Rightarrow S_{ABCD}=MH.BC$ (5)

Từ (4) và (5)$\Rightarrow S_{EBCF}=MH.BC$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 8 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức diện tích hình thoi hay, chi tiết

Công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc hay, chi tiết

Công thức tính diện tích đa giác hay, chi tiết

Công thức diện tích hình chữ nhật hay, chi tiết

Công thức diện tích hình vuông hay, chi tiết