Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về diện tích đa giác (có đáp án 2024) – Toán 8

    Với cách giải Diện tích đa giác môn Toán lớp 8 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Diện tích hình thang. Mời các bạn đón xem:

    1 7,403 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Diện tích đa giác và cách giải bài tập - Toán lớp 8

    I. Lý thuyết

    Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích.

    II. Dạng bài tập

    Dạng: Tính diện tích của một đa giác

    Phương pháp giải:

    Bước 1: Chia đa giác đó thành các tam giác, tứ giác tính được diện tích theo công thức hoặc tạo ra một đa giác mới chứa đa giác đó.

    Bước 2: Tính diện tích các đa giác đã chia hoặc đa giác đã được tạo ra.

    Bước 3: Tính diện tích đa giác cần tìm bằng cách sử dụng tổng hoặc hiệu các đa giác vừa tính được

    Ví dụ 1: Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình vẽ (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:SMNPQ=MN.NP=6.4=24cm2

    Diện tích tam giác AMB là:SAMB=12AM.MB=12.2.4=4cm2

    Diện tích tam giác BNC là:SBNC=12.BN.NC=12.2.2=2cm2

    Diện tích tam giác CPD là:SCPD=12CP.CD=12.2.3=3cm2

    Diện tích tam giác EQA là:SEQA=12.EQ.QA=12.1.2=1cm2

    Ta có: SMNPQ=SAMB+SBNC+SCPD+SEQA+SABCDE

    ⇔24=4+2+3+1+SABCDE

    ⇔24=10+SABCDE

    ⇒SABCDE=24−10=14cm2.

    Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

    a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

    b) Cho diện tích hình chữ nhật ABCD là S (đơn vị diện tích). Tính diện tích tứ giác MNPQ theo S.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    ⇒MN=12AC(tính chất) (1)

    Vì N là trung điểm của BC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác BCD.

    ⇒NP=12BD(tính chất) (2)

    Vì P là trung điểm của DC, Q là trung điểm của AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ACD.

    ⇒PQ=12AC(tính chất) (3)

    Vì Q là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB nên QM là đường trung bình của tam giác ABD.

    ⇒QM=12BD(tính chất) (4)

    Mà AC = BD (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật) (5)

    Từ (1); (2); (3); (4); (5) ⇒MN=NP=PQ=QM=12AC=12BD

    Xét tứ giác MNPQ có:

    MN=NP=PQ=QM(chứng minh trên)

    ⇒Tứ giác MNPQ là hình thoi.

    b) Vì N là trung điểm của BC, Q là trung điểm của AD nên NQ = AB (do hình chữ nhật cũng là hình thang)

    Vì M là trung điểm AB, P là trung điểm của CD nên MP = BC (do hình chữ nhật cũng là hình thang)

    Diện tích hình thoi MNPQ là:

    SMNPQ=12NQ.MP=12AB.BC=12SABCD=12S(đơn vị diện tích)

    Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.

    a) Tính tổng diện tích tam giác ADH và CBF.

    b) Tính diện tích tứ giác EFGH.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Ta có: SABCD=SABC+SACD=60cm2

    Vì AE = EF = FB⇒BF=13AB

    Xét tam giác BCF và tam giác BCA có:

    Chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB

    BF=13AB

    Do đó: SBCF=13SABC

    Vì DH = HG = GC⇒DH=13DC

    Xét tam giác ADH và tam giác ADC có

    Chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống DC

    DH=13DC

    Do đó: SADH=13SADC

    Ta có:

    SBCF+SADH=13SABC+13SADC=13SABC+SADC

    SBCF+SADH=13SABCD=13.60=20cm2

    b) Ta có:

    SABCD=SBCF+SADH+SA​FCH

    ⇔60=20+SAFCH

    ⇒SA​FCH=40cm2

    SA​FCH=SAEH+SHEF+SHFG+SGFC (1)

    Xét tam giác AEH và tam giác HEF có

    AE = EF

    Chung đường cao hạ từ H xuống AF

    Do đó SAEH=SHEF (2)

    Xét tam giác HFG và tam giác GFC có:

    HG = GC

    Chung đường cao hạn từ F xuống HC

    Do đó SHFG=SGFC (3)

    Thay (2); (3) vào (1) ta có:

    SA​FCH=SHE​F+SHE​F+SHFG+SHFG

    ⇔SA​FCH=2SHE​F+2SHFG

    ⇔SA​FCH=2SHE​F+SHFG

    ⇔SA​FCH=2SE​FGH

    ⇒SE​FGH=40:2=20cm2

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.

    a) Tính diện tích hình bình hành ABCD.

    b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM.

    c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2MN.

    d) Tính diện tích tam giác AMN.

    Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2 . Các điểm D, E theo thứ tự lấy trên cạnh AC, AB sao cho AD = DC; AE=12EB . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADKE.

    Bài 3: Tính diện tích tứ giác ABCD biết C^=60°, CA là tia phân giác của góc C^ và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm.

    Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:

    a)SEDC=SADF+SBCF

    b)SEIFK=SAID+SBKC

    Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE E∈AD có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

    Bài 6: Cho tứ giác ABCD có diện tích là S. M là trung điểm của AC. Chứng minh: SABMD=12S .

    Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có diện tích S. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BO với cạnh AC và E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tính diện tích tứ giác ADOE theo S.

    Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC (AD < DC). Hãy kẻ đường thẳng đi qua D và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

    Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Hãy kẻ đường thẳng đi qua A và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

    Bài 10: Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của BG và AC. Chứng minh:

    a)SGBC=23SMBC

    b)SGBC=SGAC=SGAB

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

    Đa giác, Đa giác lồi, Đa giác đều và cách giải bài tập

    Diện tích hình chữ nhật và cách giải bài tập

    Diện tích tam giác và cách giải bài tập

    Diện tích hình thang và cách giải bài tập

    Diện tích hình thoi và cách giải bài tập

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 7,403 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: